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空間ベクトルの問題
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- kkkk2222
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A(a),B(b),C(c),D(d) 平面上の任意の点P(p)は、 平面上の1点Q(q)とnormal-vector(n)を使用して、 n・(p-q)=0 と表されて、 この問題では、 Q(q)はA(a)、nはaに該当して、 a・(p-a)=0 直線Lは、tを任意の実数として、 d=(1-t)b+tc (1) 点Dは平面αと直線Lの交点で 、 p=d a・(d-a)=0 (2) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 結局(1)(2)を解く事になります。 a・(d-a)=0 a・{(1-t)b+tc-a}=0 a・{t(c-b)-(a-b)}=0 t(a・(c-b))=a・(a-b) (a・(c-b))=0のときは、 a・(a-b)=0,,, a・(c-b-a+b)=0 a・(c-a)=0 これは平面αと直線Lが(平行)を意味するので、 (交点)と書いてあるので(不適)。 (a・(c-b))≠0 t=[(a・(a-b))/(a・(c-b))] d=(1-t)b+tc =(1-[(a・(a-b))/(a・(c-b))])b+[(a・(a-b))/(a・(c-b))]c ={ [(a・(c-b))-(a・(a-b))]b+[(a・(a-b))]c } /(a・(c-b)) ={ [(a・c)-(a・b)-(a・a)+(a・b)]b+[(a・(a-b))]c }/(a・(c-b)) ={ [(a・c)-(a・a)]b+[(a・(a-b))]c } /(a・(c-b)) ={ [a・(c-a)]b+[a・(a-b)]c } /(a・(c-b)) ={ [a・(c-a)]/[a・(c-b)] }b+{[(a・(a-b))]/[a・(c-b)] }c となるようです。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>正射影を使うのでしょうか? 使いません。 D は直線 l 上の点だから b, c を用いて表現できますね。 また D はαの点だから、AD ⊥ OA ですね。 おわり。
お礼
AD ⊥ OAが思いつきませんでした。 ありがとうございました!
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