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簡単な積分計算について
積分についてのとても初歩的な質問なのですが・・・ 2 *∫1 / (x^2 + 2c) dx = 2*(1/√2ｃ) * arctan √(2ｃ) * x でよろしいんでしょうか？ 問題の回答には 2 *∫1 / (x^2 + 2c) dx = 2*(1/√2ｃ) * arctan (x / (√2ｃ)) とあって、少し不安です。
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- info22
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#3です。 A#3の訂正です。 ＞c<0であれば ＞2 *∫1/(x^2 + 2c) dx = -2*(1/√(-2ｃ)) * arctan (x/(√(-2ｃ))) + C 2 *∫1/(x^2 + 2c) dx = -2*(1/√(-2ｃ)) * arctanh (x/(√(-2ｃ))) + C または ={1/√(-2c)}(log[{x-√(-2c)}/{x+√(-2c)}]) +C と訂正して下さい。
お礼
ご返答ありがとうございます！ 条件としてはＣは任意の定数ですので、二つのパターンに関しては考えなくてもよいようです。 計算してみたら、ご指摘の結果が出ました、ありがとうございますｍ(＿＿)ｍ
- info22
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- Tacosan
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微分してみればいいと思うんだけどねぇ. 分母に x^2 + 2c を出さないといけないので, arctan の中は x/(√(2c)) です.
お礼
今まで公式たよりなやり方で理屈を理解してませんでした・・・ 微分で出す事が出来ました、ありがとうございますｍ(＿＿)ｍ
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