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やぎさん郵便

  • 暇なときにでも
  • 質問No.33275
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お礼率 35% (49/139)

昔から分からない問題があります。
 牢獄の別々の部屋に幽閉された金庫破りの2人AとB。ドアをこじ開けるのは簡単です。もし両方が同時にドアをこじ開ければ、多分両方とも脱出できる。でも一方だけがこじ開けたら確実に射殺されてしまう。この2人、廊下を毎日掃除する雑役囚を買収して手紙で通信している。でも雑役囚が必ず手紙を届けるとは限らない。届くなら出した翌日の朝に届きます。さて、
A「Bさんへ。いよいよこじ開けようと思う。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
B「了解。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
A「了解。でも....」
これじゃダメですね。この二人、どういう手紙を書けば確実に同時にドアをこじ開けることができるか?(手紙は届かないかもしれないんですよ。)
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.14
レベル10

ベストアンサー率 9% (16/172)

なかなかわがままな質問者ですね。
ARCさんの回答でだいたい分かりそうなものですが…。
>決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。
これは確かにわからんですが。

では、
手紙のやりとりがあり、n通目の手紙で決行日が決まったとします。
n通目の送信者は返事を待たずして決行日が確定するわけですから、
n通目の手紙が届いたかどうか分からなくても、
すなわちn通目の手紙が届かなくても決行できるわけです。
これはn-1通目以前に決行日が決まっていたことになり仮定と矛盾します。
故に、決行日が決まるnは存在しない。
お礼コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

わーnanashisan様に怒られちゃった。

> 決行日が決まるnは存在しない
という証明。なるほど納得しちゃいますが、でもAstroiaさんの方式を実行してみたとして、手許に
「何度でも言うが決行はX月XX日正午。もう10通同じ手紙を受け取った。たまには別の話も書け」
なんて手紙がわさわさと溜まっている、という状況になっても、やっぱり決行日が決まっていないのかなあ?
 Astroiaさん方式において「全然意志疎通が出来ていない。失敗。」という事態を確実に識別する方法(Nakaさんが試みたような)がない(?)ということが本質的なのかなあ?つまりAstroiaさん方式を開始すること自体が博打?これとnanashisanさんの証明とが繋がってるような気がします。
どうも、わがままでごめんなさい。
投稿日時 - 2001-01-29 21:20:25
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その他の回答 (全27件)

  • 回答No.9
レベル7

ベストアンサー率 27% (3/11)

こういうのはどうでしょう? まず、AがBに「次は手紙を2通送ります。 次に受け取った手紙のうち、1通をその場で私に送り返して下さい。」 という手紙を1通送ります。 次に、AはBに2通手紙を送ります。その2通の手紙には対になるIDと 「あすの消灯時刻に脱獄する」と書いておきます。 雑役囚がBからの手紙を返して来た時に手紙のID番号から、 その対になる手紙が前日にBに出したものであるかどうかが解 ...続きを読む
こういうのはどうでしょう?
まず、AがBに「次は手紙を2通送ります。
次に受け取った手紙のうち、1通をその場で私に送り返して下さい。」
という手紙を1通送ります。
次に、AはBに2通手紙を送ります。その2通の手紙には対になるIDと
「あすの消灯時刻に脱獄する」と書いておきます。
雑役囚がBからの手紙を返して来た時に手紙のID番号から、
その対になる手紙が前日にBに出したものであるかどうかが解ります。
っていうのでどうでしょう?
stomchmanさんに回答するのはひじょーに気が引けるんですが。。。
  • 回答No.8
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆ すみません、変数「z」が抜けていました。 先の回答をもう一度、引用して付け加えます。 『この下の文はいつも同じ文面で書きます。あなたも同じ文面を書き写して書いてください。今日から1日おきに書きつづけますので。ただし下の「x」の部分は1回ごとに2ずつ確実に引いてください。(初期値は10になっています)また「y、z」の部分には、それぞれ正しい数を記入してください。「xが2以下」の状態で ...続きを読む
◆Naka◆
すみません、変数「z」が抜けていました。
先の回答をもう一度、引用して付け加えます。

『この下の文はいつも同じ文面で書きます。あなたも同じ文面を書き写して書いてください。今日から1日おきに書きつづけますので。ただし下の「x」の部分は1回ごとに2ずつ確実に引いてください。(初期値は10になっています)また「y、z」の部分には、それぞれ正しい数を記入してください。「xが2以下」の状態で「yが1以下」または「zが0」のときは、さらに10日後に延期します。その場合は、x=0になった翌日に、x=10、y=0、z=0に戻します。

決行は「x=10」日後の正午のサイレンとします。
AはBからの手紙を「y=0」通受け取りました。
BはAからの手紙を「z=0」通受け取りました。』

と思ったんだけど、あれえ~???
やっぱり一筋縄じゃいかないなぁ…
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

Nakaさんへの補足の場を借りて、ちょっと問題を整理します。

・AとBはある期日までに脱出したい、という訳ではない。とにかく「そのうち」出られれば良い。
・もし「他方が今日の正午に必ずこじ開ける」と確信していたら、自分も必ずこじ開けるものとします。せっかくのチャンスを逃がす気はA,B共ないし、相手がそうであることを双方は確信している。
・一方がこじ開けたのに他方がこじ開けない、という事態は、どんなに小さな確率であろうと絶対に避ける。
・双方が永久にこじ開ける可能性がない、というのではもちろんダメ。
・手紙が届く確率は結構高いが、100%じゃない。

Aが「BがX月XX日の正午に実行するに違いない」と確信でき、しかも
Bが「AがX月XX日の正午に実行するに違いない」と確信できる。
という状況を作ることができれば良い訳です。

たまに届かないことがあるにしても、双方向に通信できているんですよ。これって、実はごく普通の通信となんら変わるところはない。それなのに、なんでこんな簡単(そう)なことが出来ないんだろう????
投稿日時 - 2001-01-29 15:08:21
  • 回答No.10
レベル7

ベストアンサー率 27% (3/11)

さっきのすんません。B側からはわかんないですよね。。。 あさぢえこいちゃいました。
さっきのすんません。B側からはわかんないですよね。。。
あさぢえこいちゃいました。
  • 回答No.11
レベル13

ベストアンサー率 46% (643/1383)

(#4の補足) >AもBもそう簡単に不可能と諦める積もりはなさそうです。なんとか助けてやってくださいな。 この問題に関しては、先に書いたように、雑役夫を使う(遅延の生じる通信手段を使う)限り、理論的に解決不能なんです。 他の方が書いておられるような、成功率を高める為の工夫はいろいろと出来るでしょうが、どのような手段を用いようとも最終的に決行直前にお互いに通信できないことには、「確実な」 ...続きを読む
(#4の補足)
>AもBもそう簡単に不可能と諦める積もりはなさそうです。なんとか助けてやってくださいな。

この問題に関しては、先に書いたように、雑役夫を使う(遅延の生じる通信手段を使う)限り、理論的に解決不能なんです。

他の方が書いておられるような、成功率を高める為の工夫はいろいろと出来るでしょうが、どのような手段を用いようとも最終的に決行直前にお互いに通信できないことには、「確実な」脱獄は不可能です。

#4でも書いたように、キーとなるのはこの部分なんです。
事前にどれだけ打ち合わせを重ねようと、どれだけ周到に通信の確実性を追及しようと、最終的に決行直前に知りたいのは、その瞬間の相手のやる気でしょう。
通信手段の遅延によって生じた、1日前の相手のやる気が参考にならないというのであれば、通信手段を変更する以外に道はありません。

AとBに残された道は、
1:相手に対する信頼と、リスクに対する覚悟を身に付ける
2:代わりとなる通信手段を見つける
のいずれかでしょう。

例えば、決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。とか。
お礼コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

度々のご回答、本当に有り難うございます。

確かに、エンターテインメントではなく数学カテゴリーにポストしている以上、
> 解決不能
が証明できれば、それで立派な解であると思います。

> 決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。
はて、これを許したら旨く行くんでしょうか?よく分からないです。
投稿日時 - 2001-01-29 17:36:16
  • 回答No.12
レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

基本的に確率的にしか決められないのではないでしょうか? N回連続して手紙を渡したとき雑役囚が 少なくとも1回は手紙を渡す確率が1となる回数をNとします。 このとき、Aはまず 「Bが指定する日にちに決行しよう」 という文面を最悪N回送り続けます。 Bは初めて受け取った日からN日後に 決行することに決めて、 その日付を書いた手紙をAにN日間送り続けます (Bが親切であれば  手紙を ...続きを読む
基本的に確率的にしか決められないのではないでしょうか?

N回連続して手紙を渡したとき雑役囚が
少なくとも1回は手紙を渡す確率が1となる回数をNとします。

このとき、Aはまず
「Bが指定する日にちに決行しよう」
という文面を最悪N回送り続けます。
Bは初めて受け取った日からN日後に
決行することに決めて、
その日付を書いた手紙をAにN日間送り続けます
(Bが親切であれば
 手紙を書いた日付も付けておくでしょう)。
あとは信頼関係の問題だと思います。

こうして最短でN+1日、
最長で2N日で確率1で脱出が可能となります。

でも問題にしたいのはこんな場合ではなくて
Nが無限大の場合なのでしょう。
この場合、相手に自分の出した手紙が渡っていることを
確認する方法を見つければよいという問題に帰着すると思うのですが
確率的にしか相手に手紙が渡らないのであれば、
確率的にしかそれを知る方法がないと思うのですが...
雑役囚に手紙を出すとか...
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

有り難うございます。
うーむむ。
Nakaさんの方式のように「通信が失敗と分かれば、延期してやり直す」のはアリなんです。この点を無視すればまさに仰る通りのように思われますが...
投稿日時 - 2001-01-29 18:35:27
  • 回答No.7
レベル12

ベストアンサー率 35% (302/848)

「確実に」を「100%の確率で」と解釈すれば、以下の一点を理由として不可能です。  ・この雑益囚を介したメールシステムでは、何百通のメールを出しても1通も届かない可能性がある。 つまり、お互いの意志が伝えられる可能性が100%ではないので、どんな文面でどんな回数メールを出しても、「相手からメールを受け取った後に出したメールは、相手に届いた保証が得られない」、そして「相手に自分の意志が伝わらなけ ...続きを読む
「確実に」を「100%の確率で」と解釈すれば、以下の一点を理由として不可能です。

 ・この雑益囚を介したメールシステムでは、何百通のメールを出しても1通も届かない可能性がある。

つまり、お互いの意志が伝えられる可能性が100%ではないので、どんな文面でどんな回数メールを出しても、「相手からメールを受け取った後に出したメールは、相手に届いた保証が得られない」、そして「相手に自分の意志が伝わらなければ、決行できない」からです。

そこで別の手を考えるとすれば、「相手にメールが届いて、相手が了承したことが確実に解る(でメールを出した本人にも確実に伝わる)手段」をとれば良いわけで、例えば「雑益囚にバラの花を胸に指せと伝えろ! 花を付けた日の翌日が結構日だ。」とすればどうでしょう。「雑益囚を殺せ」でもOKです。
ただ、メールが届かなくても、偶然雑益囚がこの行動をとることもあり得るので、100%確実な方法とも言えないでしょうね。

以上。
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

panchoさんの方式。
雑役夫は頭は悪いけれど血を見るのは大好きみたいです。信用するのはどうかなあ。
投稿日時 - 2001-01-28 16:16:56
  • 回答No.6
レベル8

ベストアンサー率 47% (20/42)

補足を拝見いたしました。 再々度の登場です。 私が#3で回答したのは、基本的にNakaさんが#5で回答した方法と同じなのですが・・・。説明不足でした。 >で、その取り決めをした3日後に手紙が来なかった.... 3日後に手紙がこなくても、1日後もしくは、2日後に手紙がきていれば、または、それから97日間の間に一度でも相手からの返事がくれば大丈夫だと思います。 最初に出した手紙が届いてな ...続きを読む
補足を拝見いたしました。
再々度の登場です。
私が#3で回答したのは、基本的にNakaさんが#5で回答した方法と同じなのですが・・・。説明不足でした。

>で、その取り決めをした3日後に手紙が来なかった....

3日後に手紙がこなくても、1日後もしくは、2日後に手紙がきていれば、または、それから97日間の間に一度でも相手からの返事がくれば大丈夫だと思います。

最初に出した手紙が届いてない場合もありますので(でも出した方には届いていないことがわからない)、その場合は正確に相手が受け取って返事を書いているものとして、XX日後を、カウントダウンしていけばいいと思います。
二人の間で、99回も手紙がいったり来たりするのであれば、決行日が固定なので情報が共有できるかなと思ったのですが、いかがでしょうか?

もちろん確率に命を委ねることになりますが。
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

AもBも博打には弱いようです。確率は最後の手段にしたいらしい。
投稿日時 - 2001-01-28 16:19:28
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

 雑役囚の行動パターンですが、「その日の気分」で手紙を届けたり届けなかったりするとすれば、AとBが同時に出した手紙は一緒に届くか、届かないかのどちらかです。  この場合は「毎日手紙を出すので毎日手紙をください」という手紙を出しつづければ、手紙が届く日はどちらもおなじになります。そうならば、「うけとった翌日に決行する」手紙をだした翌日に手紙が来たときは、相手に届いていると考えられます。  ただ、雑役 ...続きを読む
 雑役囚の行動パターンですが、「その日の気分」で手紙を届けたり届けなかったりするとすれば、AとBが同時に出した手紙は一緒に届くか、届かないかのどちらかです。
 この場合は「毎日手紙を出すので毎日手紙をください」という手紙を出しつづければ、手紙が届く日はどちらもおなじになります。そうならば、「うけとった翌日に決行する」手紙をだした翌日に手紙が来たときは、相手に届いていると考えられます。

 ただ、雑役囚が同じ日でも、こっちは届けてこっちは届けない、という行動をとるならば、困りますね。
 
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

なるほど。それならいけそうですが、雑役夫も看守に見つからずに手紙を届けるには苦労しているようです。往復で1セット、という訳には行かない、という条件でお願いします。
投稿日時 - 2001-01-28 03:58:35
  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 47% (20/42)

いつも通り自信がありませんが・・・。 お互いの情報伝達手段が手紙以外に何も無く、また手紙が届かないこともあるという前提であれば、無理だと思います。 手紙が届かないこともあるということは、厳密に言えば、10回連続でも、100回連続でも、届かないことがあることを示しているからです。 つまり、お互いに情報の伝達が一度も無いまま獄死してしまう可能性があるのであれば、確実な方法はありません。 ...続きを読む
いつも通り自信がありませんが・・・。

お互いの情報伝達手段が手紙以外に何も無く、また手紙が届かないこともあるという前提であれば、無理だと思います。
手紙が届かないこともあるということは、厳密に言えば、10回連続でも、100回連続でも、届かないことがあることを示しているからです。
つまり、お互いに情報の伝達が一度も無いまま獄死してしまう可能性があるのであれば、確実な方法はありません。
お礼コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

早速のご回答感謝いたします。
 なるほど、全然手紙が届かないような状況じゃどうにもなりませんねえ。
 こう申し添えましょう。「質問のような間抜けな通信を既に100回繰り返し、その間手紙が届かなかったことは1度もなかった、という実績がある。」

この問題、メールで売買をするときととても似た状況だと思うんですよ。さほど現実離れはしていない、見かけより結構深刻な問題なのです。
投稿日時 - 2001-01-28 01:20:34
  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 47% (20/42)

お礼を拝見いたしました。 こういうのはいかがでしょうか? 「今から100日後の正午のサイレンを合図にドアをこじ開ける。それまでは毎日お互い手紙のやり取りを行おう。」 これだと、信じられないくらいの確率を除いては、100日後の正午という時刻を共有できると思います。ただし獄中での正確な日時のカウントができることが条件になりますが。 なるほど。メールでの売買ですか。私はあまりネットワークのセ ...続きを読む
お礼を拝見いたしました。
こういうのはいかがでしょうか?

「今から100日後の正午のサイレンを合図にドアをこじ開ける。それまでは毎日お互い手紙のやり取りを行おう。」

これだと、信じられないくらいの確率を除いては、100日後の正午という時刻を共有できると思います。ただし獄中での正確な日時のカウントができることが条件になりますが。

なるほど。メールでの売買ですか。私はあまりネットワークのセキュリティを信頼していませんので、メールでの売買やWeb上での支払いは行ったことがありませんのでなんともいえませんが、通常だったら3回も繰り返せば大丈夫のような気がします。
補足コメント
stomachman

お礼率 35% (49/139)

うーむ。確率に命を賭けるしかないですか。
で、その取り決めをした3日後に手紙が来なかった....
投稿日時 - 2001-01-28 04:01:12
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