(9-3√5)/2が３以下？？？

質問

(9-3√5)/2が３以下であることはどういう計算でわかるのですか？

回答No.8

takeches

これもありかな。
3＞(9-3√5)/2
6＞9-3√5
＝3(3-√5)
2＞3-√5
これで３以下どころか２以下であることが証明されます。

回答No.7

noname#47975

3以下どころか3/2よりも小さくなります。

整数部分を求める時の手法よりもやや大雑把な感じでうまく示せれば良いだけです。ここでは、その整数部分を求める方法について触れます。
その方が、今後何かと役に立つかと思います。整数部分さえ求まれば簡単ですね。

(9－3√5）/2 = (9-√45)/2 < (9-√36）/2 = 1.5 －－(1)
(9－3√5）/2 =（9－√45)/2 >（9－√49)/2 = 1 －－(2)

(1)(2)より、1　＜（9－3√5）/2　＜ 1.5
である事から、(9－3√5）/2の整数部分は1となります。
よって、整数部分が1なので3よりも小さいことは明らかですね．．。
だが実際には、(1)だけを示せば、3よりも小さい事が言えますね．．。

回答No.6

entree

既に多くの回答が出ているように、いろんな証明方法があるわけですが、
よりシンプルな回答例を。

3 - (9 - 3√5) / 2
= (6 - 9 + 3√5) / 2
= (3√5 - 3) / 2
> (3√4 - 3) / 2
= (3 x 2 - 3) / 2
= 3 / 2
> 0

ゆえに、

(9 - 3√5) / 2 <= 3

回答No.5

noname#40706

３－(9-3√5)/2　が　０より大きければいいわけです。

３－(9-3√5)/2＝（６－９＋３√５）／２＝

＝３（√５－１）／２

√５が１より大きいことは明らかでしょう。　　√１＝１　ですから。

回答No.4

debut

(9-3√5)/2-3=(9-3√5)/2-6/2
　　　　　　=(3-3√5)/2
　　　　　　=3(1-√5)/2
ここで、1＜√5なので、1-√5＜0
よって、3(1-√5)/2＜０
したがって、(9-3√5)/2-3＜０　∴(9-3√5)/2＜3

または、単純に√５に「２.２３６」くらいを入れて
計算し、９－３√５が６より大きいか小さいかを見れば
わかります。

回答No.3

info22

(9-3√5)/2=3{3-√5}/2
ですから
{3-√5}が2以下であれば元の式の値が3以下であることを示せますね

2=√4<√5<√9=3
ですから
√5は2より大きく3未満の数です。
√5=2+a, 0<a<1 とおけますね。

したがって
{3-√5}＝3-(2+a)=1-a=b
0<b=1-a<1ですから
0<3-√5<1
で{3-√5}は２より小さいですね。
つまり
(9-3√5)/2
は3以下と言うことです。
お分かりでしょうか？

＃ さらに詳しく言えば
0<(9-3√5)/2=(3/2)b<3/2=1.5
1.5未満の数だと分かります。

回答No.2

noname#42041

(9-3√1)/2が３だからというのでは答えになりませんか？

回答No.1

tunertune

大雑把に√5=2と考えても
(9-3×2)÷2=3÷2=1.5<3
だと思いますが