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体積について・・・
素朴な疑問です。 例えば・・・3辺の合計が60cmであったとします。 縦×横×高さ各20cmであれば・・・0.008㎥です。 縦×横×高さが10cm×20cm×30cm・・・0.006㎥です。 なぜ、体積が異なるのか、お教えください。
- hsdhuvfjas
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- tent-m8
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No.2です。訂正です。 「対辺」ではなく、「向かい合う頂点」です。 失礼しました。
- greenchq
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面白い質問ですね。 三辺の合計は 縦+横+高さ 体積は 縦×横×高さ 足し算と掛け算の違いですけどね。 三辺の合計を60cmとしたとき、一番体積が大きいのは 縦=横=高さ=20cm のときですよね。縦と高さを減らして、その分、横の長さを増やしていったら、体積はだんだん減っていきます。極端に 縦=高さ≒ゼロ、横≒60cm にしたら、体積≒ゼロ! 高さ≒ゼロ、縦=横≒30cm のときでも、体積≒ゼロ 納得できたでしょうか?
- tent-m8
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同じ様なことが、平面でも言えます。 電車のパンタグラフの様な、ひし形を考えて下さい。 頂点から対辺に向かってつぶしていくと、だんだん面積が小さくなるのがわかると思います。 ところが、周囲の長さは変わりません。 それと同じ様な原理です。
- pasocom
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直方体において、という前提の話と思います。 三辺の合計がおなじなら体積も同じ、という思いこみ自体が間違っているのです。 3辺の長さを決めたときには、おっしゃるように3辺の長さが同じもの(立方体)において体積が一番おおきくなり、細長くなるに従って体積は減っていきます。 たとえば、長方形の面積においても、辺の長さの計を決めた場合には正方形が一番面積が大きくなり、細長い長方形では面積は小さくなるのです。
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