ドップラー効果（音源が動くケース）

質問

ドップラー効果で「音源が一定の速度で動く場合」で、
「音源が動いても音源から出す波の振動数は変わらない」というのは「音波を出している音源（スピーカーなど）によってもともと決まった、一定の振動数を出している」からで、波の時間的な発信間隔は同じだが音源が「一定」の速度で動くゆえ、波長（山から山、谷から谷の距離）が変わる。それゆえ発信する振動数は変わるが、「観測者の聞く振動数」は変わる。
ここで疑問に思ったのは（仮に上の説明が正しいとして、←大分不安ですが）音源が動いても発信する音の振動数が変わらんのは、「スピーカーならスピーカーによってあらかじめ一定」ということはOKか、また以上のことで内容的に理解ができてるか（できてたら何故不安なのかわからないのですが、、）ということです。式の導出も出来るし水面波のシミュレーションとかでイメージもある程度固まっているが、なんかふあんなんです。よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

走っているクルマから、観測者に向かって、１秒ごとに１個という一定の頻度で、常に同じ速さのボールを投げてくる状況を考えましょう。
この「１秒ごとに１個」が振動数に相当します。

（簡単のため、ボールは重力や空気抵抗などなく、一直線に進んで観測者に届くものとします。）

まず、
クルマが観測者に対して近づいてくる状況を考えます。

クルマの立場で見れば、相変わらず、ボールは１秒に１個のペースで投げています。
ところが、
観測者の立場で見れば、ボールのスタート地点がだんだん近づき、
近づくほどに観測者への到達時間は当然短くて済みますから、
１秒当たりに１個ではなく、もっと短い時間間隔でボールが届きます。
つまり、観測者にとって「振動数」は１個／１秒ではなく、もっと大きい値（たとえば１個／０．５秒）になります。

次に、
クルマが観測者からだんだん遠ざかる状況を考えます。

クルマの立場で見れば、相変わらず、ボールは１秒に１個のペースで投げています。
ところが、
観測者の立場で見れば、ボールのスタート地点がだんだん遠くなり、
遠くなるほどに観測者への到達時間は長くなりますから、
１秒当たりに１個ではなく、もっと長い時間間隔でボールが届きます。
つまり、観測者にとって「振動数」は１個／１秒ではなく、もっと小さい値（たとえば、１個／１．５秒）になります。

なお、イメージ優先ということで、簡単のため
「音速（ボールのスピードに相当）は、静止している観測者に対して一定」
についての記述は省きました。

補足

一個ずつ投げるというイメージがものすごい役立ちます。
ひとつだけ確認したくて、、、
要するにボールを同じ時間間隔で投げるということは、同じ時間間隔で山（谷）を出している、に相当しますよね。

回答No.5

sanori

＞＞＞
一個ずつ投げるというイメージがものすごい役立ちます。
ひとつだけ確認したくて、、、
要するにボールを同じ時間間隔で投げるということは、同じ時間間隔で山（谷）を出している、に相当しますよね。

いぇ～す

お礼

OKです!!
ドップラーはなかなか理解できず、公式を使ってただけだったんで、、やっと理解しました。物理は心底納得しないと、をモットーにこれからも頑張ってきたいと思います。

回答No.4

noname#56760

>>また一秒当たりの音源が出す波の数については、音源の動きによりませんよね？

　はい。
例えば１秒間だけピーピーピーピーピーと五回鳴らしたとして、音源が動いたとき、ピーの数が減ったり増えたりするのは変です。（ピーの間隔は変わっても数は変わらない）

お礼

たしかに・・・。
選挙カーでも、音源からでる言葉が音源の運動によって・・・・・・なんて事があったら変ですよね、
ありがとうございました!

回答No.2

noname#41634

質問の意味がよく理解できません。その上で回答するのもなんだか気が引けるのですが…。
　音源によってもともと決まった一定の振動数を出している…の件がよくわかりません。一定の振動数しか出せないスピカーならば「ピー」としか鳴りませんよね…。
　ドップラー効果の説明に引き合いに出される救急車ですが、停止してサイレンを鳴らすと「ピーポーピーポー」と音がしてますよね…この段階でピーの音とポーの音は周波数が違います…解かりますよね。停止していますから当然、救急車の前でも後ろでも『同じ音程でピーポーと聞こえます』救急車が走り出すと、前方へ行った音は音源が追いかけて来ますので「どの周波数も高音側へシフト」します。
一定時間に受ける波が増えるわけです。後方へは音源が逃げる分波が少なくなって低く聞こえるわけです。当然運転手は一緒に動いているわけですから最初と同じ音程の「ピーポー」をずっと聞いているわけです。
　仮に前述の「ピー」と一定の周波数しか出せないスピーカーだったとしても。救急車が迫ってくれば「ピィィィ」と高く聞こえるますし、走り去るなら低く聞こえます。それは浪がつまるか伸ばされるかの違いです。
果たしてこれで理解の糸口になりましたか？

補足

すいません(´Д⊂すごくわかりずらい質問で。回答していただけただけでも大感謝です。
今回のキーは
「一定の振動数」っていうのは音源がの運動に関わらず、決まった時間間隔に音源が山を出している。ってことを言おうとしてたんです。波が詰まったり伸びるのもこれによりますよね。

回答No.1

noname#56760

頭をすっきりさせます。
音源が観測者に近づくケースで考えます。
http://www.asahi-net.or.jp/~zn6t-szk/Doppler.html
↑startボタンをクリックしてみてください。すると狭い間隔の波（波長をλとする）が観測者observerを襲います。
音源の移動速度をｖ、音源の振動数をｆ、音速をｃ、観測者の聞く音の振動数をFと置きます。
音源の速さを考えると頭が混乱するので１秒で考えて見ましょう。
速さは１秒あたりの距離ですから観測者は１秒当たりにｃメートルぶんの音を聞くことになります。そこでｃメートル中に何個の波があるか調べます。するとｃ÷λ＝F個という式がえられます。
　（振動数＝１秒あたりの振動回数＝１秒当たりに作られる波の個数）

次に音源が１秒間しか鳴らなかったとします。（１秒ぶんを取り出すと考えても良い）
１秒後、音波の先頭は音源がはじめに居た所からｃメートル先にあります。１秒後、音波の後ろ端は音源がはじめに居た所からｖメートル先にあります。この音波の先頭から後ろ端までの長さはｃ－ｖメートルです。音源は１秒間しか鳴らなかったので波の数はｆ個です。
　したがってｃ－ｖ＝ｆλが成り立ちます。
あとは２式からλを消すとおなじみの式になります。

要は同じ波がｃメートルの中にはF個、ｃ－ｖメートルの中にはf個あるということです。

補足

あ、このシミュレーションは既に見てました。それでもすっきりしてなかったとは・・・。すいません。
1秒あたりはわかりやすいです。おそらく教科書の証明どおりｔ秒あたりでいきなりやろうとしたので混乱したのだと思います。
また一秒当たりの音源が出す波の数については、音源の動きによりませんよね？これがネックかと・・・。