ドップラ-効果の問題を教えてください。

質問

ドップラ-効果の問題を教えてください。

直線の道路を時速56ｋｍの一定速度で2000ｈｚのサイレンを鳴らしている自動車の後方を、
時速17.6ｋｍの一定速度の自転車で追いかけている人物が聞くサイレンのｆは？

という問題で、

公式は

(1)F= F'×　（音速-観測者の速さ（M/S）/　音速-音源の速さ（M/S））で　良いのでしょうか？

もう少し言うとこの公式には弱点というか？この公式では解けない事が有るのでしょうか？

(2)この場合　音源の速さ　>　観測者の速さ　なので

　音速-（-音源の速さ）になるという理解でよいのでしょうか？

回答No.3

ufon · ベストアンサー

ドプラ効果とは、音源が遠ざかるとき低音に聴こえ、近づくとき高音に聴こえるという現象です。
自転車の人から自動車が速度ｖｍ/sで遠ざかる時、自転車の人に聞こえる音の周波数は
ｆ＝(ｃ－ｖ)/λHzとなります。cは音速で340m/sです。λは2000Hzの音の波長340/2000＝0.17mです。
この場合、自転車の人から自動車が遠ざかる速度は56-17.6=38.4km/h=38400/3600=10.7m/s
ですから、自転車の人に聞こ聴こえる音の周波数は、ｆ＝(340-10.7)/0.17＝1937Hzとなります。
ｖがｃ以上になると音は聞こえません。

回答No.2

BookerL

＃１です。

回答の何カ所かに「観測車」となっているところがありますが、すべて「観測者」の変換間違いです。m(_ _)m

回答No.1

BookerL

＞公式は
＞
＞(1)F= F'×　（音速-観測者の速さ（M/S）/　音速-音源の速さ（M/S））で　良いのでしょうか？

　ＦとＦ’が何を表していますか？　Ｆが観測される振動数、Ｆ’が音源の振動数を表すのならこれでいいです。
　ただ、普通音源の振動数を表すのに Ｆ’ は使わないと思います。絶対に使ってはいけない、ということもないと思うけど、かなり違和感があります。
　M/S　というのは、「メートル毎秒」のことでしょうが、これも、普通小文字の　m/s　とします。

＞この公式では解けない事が有るのでしょうか？

　音源・観測者の速度が音速を超えるとこの式は使えないですね。

＞(2)この場合　音源の速さ　>　観測者の速さ　なので
＞
＞　音速-（-音源の速さ）になるという理解でよいのでしょうか？

　ちがいます。公式の「観測車の速さ」「音源の速さ」とあるところは、音の伝わる向きと観測者・音源の向きとが同じ場合を表しています。音源や観測者の動く向きが音の伝わる向きと逆の場合は、それぞれ符号が逆になります。
　音源と観測車の速さは。符号とは関係ありません。

　この問題の場合、音は自動車から自転車へ伝わるものを考えます。例えば自動車が東向きに走っているとすると、それを追いかける自転車も東向きです。これに対して自動車から自転車に伝わる音は西向きです。つまり観測者も音源も音の伝わる向きと逆ですから、

　ｆ’＝{音速－(－観測車の速さ)}/{音速－(－音源の速さ)} ＊ｆ0

となります。ｆ0 が音源の振動数、ｆ' が観測者の聞く音の振動数です。

　この「公式」がどうやって出てきたかを理解しておくと、こういう間違いをしなくなるので、自分で公式を導けるようにしておきましょう。