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証明問題です。
３けたの自然数の、上位２けた数から、一の位の数の２倍をひいた残り が７で割り切れるときは、もとの数も７でわり切れる。このわけを説明しなさい。 という問題です。 ３けたの自然数を１００X+１０Y+Zとすると １０X+Y-２Z＝７Nと考えるのかと思ったのですがどうしてもそこから進みません。根本的に考え方が間違っているのかどうかも分かりませんが どなたか分かる方お教え願います。
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例を挙げると ２０３ なら２０－３×２＝１４＝７×２ということですね ３けたの自然数Ａ＝１００X+１０Y+Zとすると １０X+Y－２Z=7N 両辺×１０ 100X+10Y-20Z=70N 100X+10Y=20Z+70N これをＡへ代入して Ａ＝20Z+70N+Z=21Z+70N=7(3Z+10N) となります。
お礼
大変ありがとうございました。１０倍する点がきずきませんでした。
- mmk2000
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もう一息ですよ １０X+Y-２Z＝７N ですから １０ｘ＋ｙ＝７Ｎ＋２Ｚ ですからもとの数は １００X+１０Y+Z＝ ７０Ｎ＋２０Ｚ＋Ｚ＝・・・・
お礼
参考意見ありがとうございました。
- mmk2000
- ベストアンサー率31% (61/192)
考え方はあっているとおもいますよ。 あとは１０X＝-Y-２Z＋7Nを元の１００X+１０Y+Zに代入すれば７で割り切れることが分かると思います。 ＝７（3Z+10N)の形まで持っていってください。
お礼
素早い回答ありがとうございました。 なかなか、回答をそこまでもっていけませんでした。
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お礼
大変ありがとうございました。皆さんのいうとおり１０倍する点が必要だったようですね。大変参考になりました。