- ベストアンサー
級数の収束・発散についての判定
(1) ルートn二乗プラスa ー ルートn二乗マイナスa (2)（an+b）/n（ｎ二乗+1） (3)nのｐ乗/n! (4)1・2・・・・n/3・5・・・・（2n+1） (5)（a+1）（2a+1）・・・・（na+1）/（ｂ+1）（2ｂ+1）・・・（nb+1 ）についての回答がわからないのです。大学の課題で出されたのですが、微積が弱いので困っています。どなたか教えて頂けますでしょうか。(1)は比較法というものを使うらしいのですが・・・
- umiumi0111
- お礼率74% (55/74)
- 生物学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
回答が付きそうにないので，何とか解る（？）一つだけ。 > (1) ルートn二乗プラスa ー ルートn二乗マイナスa a_n ＝ √(n^2＋a)－√(n^2－a) ですよね。 a_n ＝ [√(n^2＋a)－√(n^2－a)][√(n^2＋a)＋√(n^2－a)]/[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)] ＝ [(n^2＋a)－(n^2－a)]/[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)] ＝ 2a／[√(n^2＋a)＋√(n^2－a)] ここで，n→∞ で n^2 → ∞ だから，分母 → ∞。分子は定数（2a）だから，n→∞ で a_n → 2a/∞ = 0。 つまり，０に収束。 > (1)は比較法というものを使うらしいのですが・・・ 上の回答では，たぶん使ってないと思いますが，これで良かったですか？ 後は教科書を見るか，同じ講義を受けている知人にお尋ねになるのが確かです。 ところで，これらのどこが「生物学」？
関連するQ&A
- 級数の収束・発散について
次の問題について教えていただきたいです。 正の実数列{a_n}について Σa_n=∞ 成り立つとき (1) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n) の収束・発散を判定せよ。 (2) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n)^2 の収束・発散を判定せよ。 以上です。級数は3つともすべてn=1~∞の和です。 (1),(2)ともに分数の分母は和,和の二乗です。 (1)は発散・(2)は収束と結果は予想が容易につくのですが証明がさっぱりです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の発散、収束判定
Σ(n=1)^∞ a(a-1)(a-2)・・・(a-n+1)/n!の発散、収束判定をせよ、という問題なのですが、aの値の範囲が特に決まってないため、正項級数と限らず、判定法が使えずに困っています。絶対値をとって無理やり正項級数にしてしてみたのですがこのやり方は正しいのかどうか自身がないです・・・。 |an+1/an|というふうに絶対値をとって判定法に持ち込むやり方は正しいのでしょうか？それか他に解き方があったらアドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の収束判定について
以下のような数列{Sn}と{An} (n=1,2,3,…) があり、 Snが収束するかどうかを判定したいのですが、どうすればよいのでしょうか? An>0 Sn=A1-A2+A3-A4+A5-A6+A7-……+A(2n-1)-A(2n) 教科書には、lim[n→∞}An=0 かつ{An} が単調減少ならば Snは収束するとなっているのですが、よくわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の発散について
An＝１/n のとき、n→∞のときAn＝0になるのはわかります。 が、無限級数はなぜ発散するのですか？収束するんじゃなくて？ つまり、 A1＋A2＋A3＋・・・＋A∞＝0 ですよね？ 教えてください よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相（コーシー列、入門レベル）
レポート課題なのですが、以下の問題の証明の仕方を教えてください。 問、Q（有理数全体の集合）の2つのコーシー列｛an},{bn}について、 （１）{an+bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 （２）{an－bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 （１）は、｛an｝→a、｛bn｝→bを仮定して、任意の実数εに対して、 自然数NaとNbで、 ｎ＞Naを満たす任意のｎは、｜an－a|＜ε/2 ｎ＞Nｂを満たす任意のｎは、｜bn－b|＜ε/2 が存在する。 そこで、 N＝max(Na、Nb) とすれば、 ｎ＞Nを満たす任意のｎは｜an－a|＜ε/2と｜bn－b|＜ε/2を 満たす。 2式を足すと、 |（an－a）+(bn－b)｜≦｜an-a｜+|bn-b|<ε/2+ε/2=ε となる。 分かりにくいのですが、こんな感じでいいのでしょうか。 また、「Qの中の」という部分が証明できていない気がします。 （２）は、2式を引いても、不等式の右辺は変わらないと思うのですが、 （１）と同様に考えればいいのでしょうか。 何かアドバイス等あれば、教えてください。おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 教えてください
swap関数のprintf("変数名naアドレスは%pです。\n", nx); printf("変数名nbのアドレスは%pです。\n", ny);のnx, nyは、&nx, &nyとしなくていいのですか？同様にswap関数のn1,n2に関しても宜しくお願いします。あと、swap(n1,n2)もどうして＆をつけないか教えてください。 #include <stdio.h> void swap (int *nx, int *ny) { int temp = *nx; printf("変数名naアドレスは%pです。\n", nx); printf("変数名nbのアドレスは%pです。\n", ny); *nx =*ny; *ny = temp; } void sort2 (int *n1, int *n2) { printf("変数naのアドレスは%pです。\n",n1); printf("変数nbのアドレスは%pです。\n",n2); if (*n1 >*n2) swap (n1, n2); } int main(void) { int na, nb; puts("二つの整数を入力してください。"); printf("整数A:"); scanf("%d", &na); printf("整数B:"); scanf("%d", &nb); printf("変数naのアドレスは%pです。\n",&na); printf("変数nbのアドレスは%pです。\n",&nb); sort2 (&na, &nb); return (0); }
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す。
級数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す問題で、行き詰っています！ 以下は、私が考えた証明です。 Σna_nが収束するならば、lim(na_n)=0 ⇔∀ε＞０に対して、適当な番号Ｎがあって、ｎ≧Ｎ⇒｜na_n｜＜ε ｜na_n｜=n｜a_n｜より、 ｎ≧Ｎ⇒｜a_n｜＜ε/n ∴lim(a_n)=0 ・・というところまで考えました。 その後、どうすればΣa_nも収束すると言えるのかがわかりません。 どなたか、お力を貸してください！ ・・というか、この証明自体、最初から間違っていたり、なんてことがあったりしますか？ 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計力学の問題です。解答解説がなく困っています
孔でつながった二つの同体積の容器A,B中に合計でN個の単原子気体分子が入っ ている。それぞれの容器A,Bに入っている気体分子の数をNa,Nbとするとき (1)Na=nである確率を求めよ. (2)Na,Nbがそれぞれいくつの時が最も高い確率で実現されるか (3)N=10の時,P(n)をnの関数としてグラフを描け。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 絶対収束級数の問題です。全くわかりません！
|a|＜１のとき、 ∞ ∞ （Σａ）（Σｂ）＝Σａｂ n=1 m=1 n,m を使って、 ∞ Σa^n（n＋1）（n＋2）/2＝1/（1-a）^3 n=0 を示せ。 というものですが、上の定理をどう使えばいいのかさっぱりわかりません。どなたか御教授お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答を書き込んで頂き有難うございました。 微積は難しいですね (＞＜)