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積分の計算

とある問題の途中式なのですが (π/2)∫{0~b} exp(-r^2)rdr が (π/4){1 - exp(-b^2)} になる過程がわかりません。 教えていだたけると嬉しいです。

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  • debut
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回答No.1

r^2=t と置換します。 微分して、2r*dr=dt よりdr=dt/(2r) 積分範囲は、r=0のときt=0、r=bのときt=b^2 よって、与式は (π/2)∫{0~b^2} exp(-t)*r/(2r)*dt =(π/2)*(1/2)∫{0~b^2} exp(-t)dt となります。あとはいいですね。

yotsuba222
質問者

お礼

簡単な置換だったんですね。 どうもありがとうございました。

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