確立の問題なのですが・・・・

質問

赤球、白球、青球がそれぞれ３個ずつ計９個あり、これらを３人に３個ずつ無造作に配るとする。
(1)３人とも配られた３個の球が全て同色である確立を求めよ。
(2)少なくとも１人の３個の球が全て同色である確立を求めよ。
(3)３人とも３色の球を１個ずつ持っている確率を求めよ。

(1)からなんですが、自分の計算では
（3C3 ｘ 3C3 ｘ 3C3）/ (9C3 x 6C3 x 3C3) = 1/1680
なのですが答えは1/280となっており一致しません。
(2)(3)も同様に考えたのですが(2)は全くと言っていいほど解法手順がわからず、こちらも答えと一致しませんでした。。
もし良ければだれか正しい解法手順を教えてください。

回答No.4

noname#47975

３人をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとおいて考えてみましょう。

（２）については、

(a)Ａのみが全て同色である
(b)Ｂのみが全て同色である
(c)Ｃのみが全て同色である
(d)Ａ、Ｂ、Ｃとも全て同色である

４ケースしかありません。

まず(a)について、

Ａのみが全て同色である確率＝（Ａが全て同色である確率）－（Ａ、Ｂ、Ｃが全て同色である確率）によって計算できますね。

ここで、Ａが全て同色である確率を求めるには、
Ａのみについて着目すれば良い事が分かります。
なので、「９個の球からＡに３つの球を配られるとき、それらが全て同色である確率」について考えれば良い事になります。
すると、Ａに３つの球を配るときの組み合わせは全部で９Ｃ３通り存在し、
そのうち、３つとも同色である場合の組み合わせは３Ｃ１通り存在する
ので、その確率は、３Ｃ１／９Ｃ３＝1／２８になります。
そして、先述のとおり、その確率から（１）で求めた確率を差し引けば
良い事から、１／２８ー１／２８０＝９／２８０になります。

(b)(c)についても(a)と同様に考えればよく、(d)についてはすでに（1）
で求めたので、

（２）の場合の確率は

（９／２８０）×３＋１／２８０＝１／１０になります。

（３）については、

Ａについては、まず３つの赤の球から１つ選び、
同様に３つの青、白の球からも１つ選ぶ。
次に、Ｂが残りの２つの赤の球の中から１つ選び、
同様に、残りの２つの青、白の球から１つ選ぶ。
Ｃについては残った３つの球を全て選ぶ。
というように考えると、その組み合わせ総数は、

３Ｃ１×３Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１×２Ｃ１×２Ｃ１×１＝２１６
であり、確率は２１６／１６８０＝９／７０になります。

回答No.3

noname#122968

こんにちは！

(1)ですが、誰にどの色の球が渡されるかが考えられていません。３人をA,B,Cとすると(A,B,C)=(赤、白、青),(赤、青、白)…これら、６通りの組み合わせとなるので、(1)の答えに×６しなければなりません。

以下、とても自信がないので、解答と異なっていた場合無視してください。

この問題は、私は順列で考えました。９個に一列に並べ最初の３つはAの球,次の３つがB,残りがCの球とします。

＜イメージ＞
○○○○○○○○○
←Ａ→←Ｂ→←Ｃ→

(2)は「少なくとも～」なので余事象をかんがえます。なので結果的に(3)から考えることになります。
まず、赤球、白球、青球を別々に分けて配ります。赤球３つの行き先の組み合わせが、3C1×2C1×1C1です。青球、白球も考え…。次に順列で考えているので、A～Cそれぞれが赤球１個、白球１個、青球１個をどのように並べるか、考えると…
(3C1×2C1×1C1)×(3C1×2C1×1C1)×(3C1×2C1×1C1)×6×6×6/9!
となります。

合ってますか？(笑)

回答No.2

coffeebar

3人をa,b,cとします。

(1)３人とも配られた３個の球が全て同色である確立を求めよ。
(2/8)×(1/7)×(2/5)×(1/4)=1/280
aが最初に配られる玉はどれでもいい（確率：1）。aが2番目に配られる玉は最初の玉と同じ色でなければいけない（確率：2/8）。以下、同様。

(2)少なくとも１人の３個の球が全て同色である確立を求めよ。
aに配られる玉が全て同色になる確率：(2/8)×(1/7)=1/28
aに配られる玉だけが同色になる確率：(1/28)-(1/280)=9/280
（全員が同色になる確率を引く。２人だけ玉が同色になる可能性はない。）
bもcも同様。
(9/280)×3+(1/280)=1/10

(3)３人とも３色の球を１個ずつ持っている確率を求めよ。
(1)と同じ考え方
(6/8)×(3/7)×(4/5)×(2/4)=9/70

回答No.1

redowl

それぞれの球に、　番号は付いていないのだから、・・・