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不等式の証明問題(高1)

こんばんわ。高1の不等式の証明で分からない問題があるんですけど、明日提出でかなり頑張ってやっているのですが、全然分からない問題がいくつか…次の2問です。ご教授ください。 (1) p^2<qr, x^2<yz, qy>0のとき、不等式(p+x)^2<(q+y)(r+z)が成り立つことを証明せよ。 (2) a>0, b>0, c>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)≧(1+abc)^3

  • Noy
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  • kokoaka
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回答No.1

右辺-左辺 =qr+qz+ry+yz-p^2-2px-x^2 =qr-p^2+yz-x^2+qz+ry-2px 条件よりqryzはすべて正なので 相加平均相乗平均の関係より qz+ry≧2√qryz>2√p^2x^2≧2pqなので (qr-p^2)+(yz-x^2)+(qz+ry-2px) ( )内はすべて正になるので 右辺-左辺>0 よって成り立つ ここでばてました 急いだので 書き方がへたくそですが ゆるしておくれませ (2)はがんばってね 同じような発想でできますよ

Noy
質問者

お礼

なるほど!!分かりました。本当に早急の回答、ありがとうございました。感謝です!

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