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不等式の証明
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> ｜a｜＜｜b｜、｜c｜＜１のとき これは、|a|<|b|であって、「|b|<1かつ|c|<1」という意味でしょうか？ もしそうであれば、 (1)については因数分解して (1-a)(1-b)>0を使います。 (2)については abc+2={(ab)c+1}+1 と変形しておいて、{}の中に対して(1)を使い、その結果に対してさらにもう一度(1)を使います。
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- mister_moonlight
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問題文は、｜a｜＜1、｜b｜＜1、｜c｜＜１のとき の間違いだろう。 左辺-右辺＝(bc-1)*a+2-b-cとなる。ここでaの一次関数と見ると(つまり、直線とみると)、条件からbc-1＜0だから、｜a｜＜1より(bc-1)*a+2-b-c＞(bc-1)+2-b-c＝(b-1)*(c-1)＞0。 これは、aの一次関数と見たが、bでもcでも同じ。練習を兼ねて、やってみたら良いだろう。
お礼
解答ありがとうございます。 関数と考える方法もあるのですね。 参考になりました。
No1です。 もしかして、これ？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1268600982
お礼
再び解答ありがとうございます。 たしかにその問題です。 しかしその途中式では どうも理解部分があるのです＞＜ わざわざありがとうございました。
条件が足りなくありませんか？ 現状のままだと、例えば、a=-1, b=2, c=0.8 とすると、 |a|<|b|, |c|<1 は成り立ちますが、 abc + 2 = (-1) x 2 x 0.8 + 2= -1.6 + 2 = 0.4 a + b + c = -1 + 2 + 0.8 = 1.8 なので、abc + 2 < a + b + c になってしまいます。 なので、証明不可能なはずです。
お礼
ご指摘ありがとうございます。 一応問題文には条件はこれだけなのです。 しかし実はこの問題(2)で、(1)の証明問題が存在します。 もしかすると、この(1)で証明された条件を利用するものなのですね。 すみません。
補足
(1)の問題は ab＋1＞a＋b です。
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