回転の向き 力のモーメント

質問

回転の向き　力のモーメント

物理初心者です。　よろしくお願いいたします。

剛体のつり合い、力のモーメントのところを勉強しています。

そこで、モーメントのつり合いは、
反時計まわりのモーメントの和、＝時計まわりのモーメントの和
と書いてありますが、私は、どの力が反時計回りでどの力が時計回りの力になるのかがわかりません。

問題
大きさF(N)の等しい力がA, Bの二点に平行で逆向きにかかっている。AB=l(m)とする。直線AB間に点O1がAO1=x（ｍ）、O2が点Aに対して点Bと反対側にAO2=y（ｍ）である。このとき、O1のまわりのモーメント、OXのまわりのモーメントを求めよ。

答えは
o1のまわりのモーメントが
Fx + F(l-x)=Fl(N・m)

O2のまわりのモーメントが
F（y+l）-Fy=Fl(N・m)

ですが、私はどうしてこのような式になるのかわかりません。
力の回転の向きとは力が棒の上にかかっているか下にかかっているかで考えるのでしょうか。

また、例えば棒が壁にたてかけてあるときのように、棒が斜めになっているときの力の回転の向きはどうなるのでしょうか。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2896553.html

どなたか分かる方にアドバイスを頂きたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.5

takomari · ベストアンサー

壁ではダメです。重力がかかっているので、挙動がハッキリしません。
割り箸は床とか机に置いてくださいね。

「片方を押さえ」としたり、画鋲で止めたりしたのは、あくまで最初の前提であるo2点とB点の問題と関連付けようとおもったからです。o2点から割り箸がずれちゃったらわかりにくくなるかと考えたからです。なので、別の力がかかるほど押さえてしまっては新たな力がかかってしまい、わかりにくくなります。モーメント自体は発生しているんですけどね。

壁に割り箸をとめつければ回転して下向きになりますが、これも割り箸の自重が支点（画鋲のところ）と違うところに働くことによる回転モーメントです。モーメントを実感する装置としては正しくないわけではないですけど、わかりにくいかなとも思います（わかっていただければこれで十分なんですけど）。

最初は提示された問題と同じような状況にこだわったので糸を張ったり画鋲でとめたりしましたけど、その後「回転が起こる」こと自体がわからない、ということでしたので、最初の問題はとりあえずおいておくことにして、直線の力で回転を起こすという事例をいくつかあげてみました。
特に装置を作らなくても実感できるようなものも挙げてきたつもりです。

いろいろなものを押してみて、力の方向と違う方向にモノが動く、ということがわかっていただければ良いなぁと思います。

力学の教科書ではあまりにサラッと流しているところなのですけど、「どうしてそうなるのか」というのを実際に感じるということはなかなか難しいことですね。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。
そうですね。今回の問題を解く前にまずは回転が起こること自体がわからないというところです。
いまだによくわからなかったりしますが、もう少し問題を解きながら考えていきたいと思います。度々のご回答ありがとうございました。

回答No.4

takomari

＞割り箸を親指と人差し指で持った
ことにより、私が前に書いた「画鋲で止める」ものと違う構造体になってしまっているんです。以下、その説明です。
親指と人差し指で持つと「固定端」、画鋲で止めたのは「回転端」になります(摩擦とかは無視して）。固定端には外力によるモーメントと同じ大きさ、逆回転のモーメントが反力として生じています。すなわち、貴方の指にかかっている力に自然と反応して貴方が指にかけている力がモーメントとして割り箸に働いてしまっている以上、割り箸は回転しません。
画鋲の場合は固定ではないので、反力としてモーメントは生じません。なので、割り箸は回転します。

回転自体を体感するのであれば、まず、机の上にボールペンを置いてください。
そして、ボールペンの右から1センチの点から上に数センチのところに右手人差し指をおきます。
そして、その人差し指をボールペンに垂直に下に動かしてください。
ボールペンにぶつかっても、指の動かす方向を変えず（ここが重要）、指を動かし続けてください。
その結果、ボールペンは斜めに傾いていると思います。すなわち、回転しています。その回転が「モーメントによる回転」です。

前の回答では本でも消しゴムでも、と書きましたが、今目の前にあるもので一番よく回ったのがボールペンだったので、ボールペンと書きました。できれば、ゴムのグリップ等ついてないもののほうが素直に回ると思います。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。

以前に書いていただいた、
＞実際にやってみましたか？　割り箸の片方を押さえ、もう片方を動かすと、割り箸は回転します。

のところですが、「割り箸の片方を押さえ」は手で片方をもつのではなく、画鋲で壁に留めるということだったのですか？
いまいちこの実験の方法がわかりません。
確認で実験方法をまとめましたが、これで私の理解は正しいでしょうか？

実験方法
「割り箸を壁面に（垂直でなく）平行に置き、その片方の端を画鋲で壁にとめる。」画鋲でとめた点が支点。
結果
「割り箸が壁面と平行な円を描くように回転する」

回答No.3

takomari

＞小道具は異なっているものの「～のとき△になる」というふうに書かれているだけで、理由が書かれていない

ということなので…理由を書くと、ある物体の重心（もしくは支点）以外のところに力がかかると、物体は回転するということです。
それを文章で書いても「？」となるかなー、と思い、頭で考えるより目で見える形で説明しようと小道具を引っ張り出したわけです。
糸から棒に変えたのは、糸で実際にやると、糸を引っ張りながらやらねばならず、そうなると下に力、よりも糸方向の力を実感してしまうからと思ったからです。

実際にやってみましたか？　割り箸の片方を押さえ、もう片方を動かすと、割り箸は回転します。押さえている点が支点です。押さえているところに力を加えても割り箸は回転しません。力F×キョリlがモーメントの大きさですが、この場合はlが0なのでモーメントも0になり、回転運動を起こさないからです。
Bに力を加えればBが下に行くだけ、という質問者さんの考えもわかります。B点に質点があり、それがo2点と無関係ならばそうなります。でも、今回はo2点に対してB点を通る力がかかる場合ですから、あくまでo2点との関係を考えないといけません。
最初はその関係付けをさせるために糸を張ったのですが、上述のような理由で棒に変えました。

剛体でも同じですよ。
重心を通らない力をかければ、物は回転します。本でも消しゴムでも同じ。真ん中あたりを押せばまっすぐ進みますが、端っこを押すと進まないで回転します(途中で指が物体からはずれますが、気にせず指はまっすぐ進める→でないと力の方向が変わっちゃうので）。コレがモーメントです。重心のどちら側を押すかにより、回転方向は変わると思います。それが時計回りか反時計回りか…というのは、やってみるとわかります。

とにかく、何かを押してみて、回転を実感してみてください。最初っからまわそうとしちゃダメですよ。^o^　今度こそわかっていただけると良いのですが…ダメだったらまたこちらも考えます。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。
理由は、「ある物体の重心（もしくは支点）以外のところに力がかかると、物体は回転するということ」だったのですね。確かに聞いただけではわかりそうにありませんね。

なので、私も実際にやってみました。
割り箸をもってきて、左端を左手でもちました。そして右手で右端を下に押すと下に動きました。押した方に動きました。が、それはただ押したから動いたので、モーメントを感じられませんでした。。。もちろん、押した方向に動いただけで、回転はもちろんしません。。。
手でもったのがだめなんでしょうか？どうしても自分の力で強く働いている感じがします。壁に固定したらいのでしょうか？それも考えましたが、壁に支点を固定したら、壁が邪魔して回転なんてするわけないし。。。と結局わからないままです。。。

でも、これは私が教えていただいたとおりにやっていないのでしょうか。誤解しているのでしょうか。なぜなら、私はこの実験をするまえから、書いていただいた実験をやっても割り箸は回転しないだろうと思っていました。なぜなら、わりばしの片方を親指と人差し指でもったところで、割り箸は動かないだろうし、もう片方をおしたら、当然そちらに動きはするだろうが、どう考えても回転するとは思いませんでした。なぜなら、回転しないように親指と人差し指で片方の端を支えているのですから。。。
やはり私の理解がおかしいようです。
本当に何度も教えていただいているのにすみません。ただ、
＞押さえているところに力を加えても割り箸は回転しません。力F×キョリlがモーメントの大きさですが、この場合はlが0なのでモーメントも0になり、回転運動を起こさないからです。
これはわかりました。計算式から考えても距離が０だから結局０になりますよね。

でもやはり、最初の疑問、どうして回転するのか、そして回転の方向についてはわかりません。

割り箸を手にもつのではなく、割り箸の重心に糸をつけてつりあっている状態で、片方に消しゴムのようなおもりをつけるような実験をすればこれは回転するかもしれないと思います。

ただ張力の関係で、だめなのでしょうか。申し訳ありませんが、アドバイスをお願いできませんでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

takomari

うーん、ホントに最初でつまずかれましたね^^;

書き方が悪かったです。
糸だと張力とかが出てきそうなので、割り箸のような細い棒にします。
長さはl-x。一方の端をo2点に画鋲で止めます。もう一方はB点に置きます。
その状態でB点に下向きの力をかけると、o2点が止められているので棒は回転しますよね。これがモーメントです。

なんで画鋲がでてくるんだー！とかそういうことになっちゃうかもしれませんが、o2点にB点の力を作用させるのにはo2点で止めないといけないので画鋲を出してきただけです。
実際に身の回りでモーメントを実感できるのは、スパナでナットを回すときとかでしょうか。ナットの中心から手までのキョリかける手の力がナットの回転を決めるわけですが、そのときに手はスパナと垂直方向にまずは動いていると思います。ナットの回転にともなってスパナも回るので回転運動に見えますが、一瞬一瞬（力学の力とはそういうものです）は力の向きはスパナと垂直です。

これでわかっていただけると良いのですが^^

お礼

度々のご回答ありがとうございます。ですがやはりわかりません。
私の質問の仕方がわるかったのでしょうか。「『なぜ』回転するのか」が知りたかったのですが。。。

今回の例が前回ご回答いただいた＃１の例とどう違うのかわかりません。＃１で「o1点からたとえばB点まで糸を張ります。o1点は固定して、B点に下方向の力をかけると糸は時計回りに回転しますよね。」と当然のごとくおっしゃられましたが私はその「なぜ」がわからなくて、再度質問させていただきましたが、今回も条件は糸と箸でことなり、画鋲など小道具は異なっているものの「～のとき△になる」というふうに書かれているだけで、理由が書かれていないように思います。私の質問がうまく伝わっていなかったのでしょうか。もしそうならばすみません。

回答No.1

takomari

回転の向きとは、その点からみて力がどの方向にかかっているか、ということです。
わかりやすく考えるには、この場合o1点からたとえばB点まで糸を張ります。o1点は固定して、B点に下方向の力をかけると糸は時計回りに回転しますよね。この場合、力の大きさがF、力の作用点と支点とのキョリがl-xなので、モーメントの大きさはF(l-x)となります（普通、時計回りがプラスです）。
同様にA点にも糸を張ると、やはり時計回りに回るので力の大きさF、キョリがxなのでモーメントの大きさはFx。
両方力がかかっているので、モーメントの和はFx + F(l-x)=Fl　になります。
o2点についても同様です。

斜めの棒にかかっている場合は、かかっている力を棒に垂直な力と平行な力に分解する必要があります。
回転させるのは棒に垂直な力になりますので。
実際に回転するには壁や床がなくならないとムリですが、この場合は回転しようとする力を壁や床が支えている（反力が生じている）ということになります。とりあえずは、実際に回るか回らないかというより、力がどの方向に働いているのか、ということを考える必要があります（いくら棒が回転するかを考えても、実際問題は滑り落ちるだけで回りはしませんから…）。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
でも、すごく最初でつまづいてしまいました。すごく基本なのかもしれませんが、再度質問させてくださいませ。

＞この場合o1点からたとえばB点まで糸を張ります。o1点は固定して、B点に下方向の力をかけると糸は時計回りに回転しますよね。
ここがわかりません。点O1を固定して点Bに下方向に力をかけると、点Bは真下に下がるのではないでしょうか？どうして回転するのでしょうか？もし真下に下がるだけではないとしたら、なにも時計周りに回転しなくても反時計まわりでもいいのではないでしょうか？どうして時計回りに回転がかかるのででしょうか。

よろしくお願いいたします。

壁に棒がかかっているときは、やはり回転はせずに滑り落ちるだけなのですね。納得しました。ありがとうございます。