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調和数列の和なんですが。。。。。

Σ(K＝1からnまで)1/K^2 なんですけど、いろいろな参考書や問題集を見ても載っていません。どのように解けばいいんでしょうか。部分分数分解やかけずり引き算(Sn－xSn)などいろいろ試したのですが、無理でした。出すのはむりなんでしょうか？また、 Σ(K＝1からnまで)1/K　についても教えてほしいです。何卒よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.2

これは無理です。 一般に自然数のｓ乗の逆数の和、 Σ(k=1,∞)1/(k^s) をゼータ関数といって、ζ(s)と表します。 ｓが偶数のときは分かっていますが、奇数のときは分かっていません。 1からnまでの和が簡単なnの式で表わされれば、この問題も解決される わけで、世界的なニュースになるでしょう。

wacchin
質問者

お礼

ゼータ関数というんですか！そんな特別な形だったのですね・・・。調べてみて胸のつっかえが取れた気がします。今後の数学者に期待したいですね♪ どうもありがとうございました！！

その他の回答 (1)

  • Damena
  • ベストアンサー率40% (17/42)
回答No.1

どちらも、代数的に求めるのは無理っぽいですね。 n→∞のとき 前者は、π^2/6に収束 後者は、∞に発散 します。

wacchin
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 やっぱり無理ですか・・・。 後者が∞に発散するって面白いですね！1/nはｎ→∞のとき０に収束するのに和だと発散してしまうなんて！！！どうもありがとうございました！！

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