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emi1976

数列の和の極限を求める問題なのですが、
規則性がなかなか見つけられません。

Sn=Σ[k=1,n](k+1)/(k+2)!

やってみた方法としては、
(k+1)/(k+2)!=(k+1)/(k+2)(k+1)k(k-1)…
      =1/(k+2)k(k-1)…
      =1/(k+2)k!

ここで、1/(k+2)k!=a/(k+2)+b/k!とし、
これを解くと
{ak!+b(k+2)}/(k+2)k!
b=1/2 となりました。

しかし、この後bを代入して計算しようとしたらつまづいてしまいました。

他に解き方があるのでしょうか?
教えて頂けたら幸いです。
よろしくお願いします。
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  • Aみんなの回答(全1件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2004-10-23 15:27:52
    • 回答No.1
    数列の和の極限を求める問題の規則性ですが
    (k+1)/(k+2)!=a[k]-a[k+1]の形を作ることを考えましょう。
    例えば
    1/(k+1)(k+2)の場合は、1/(k+1)-1/(k+2)と式変形しますよね。
    すなわち、a[k]=1/(k+1)となります。

    さて、この問題の場合の a[k]ですが、
    emi1976さんのやり方ではうまくいきませんね!
    分母に注目して、a[k]=a/(k+1)! とおいて見ましょう。
    補足コメント
    できました!!
    もっと頭をやわらかく使えるよう、これからもがんばります。どうもありがとうございました。
    投稿日時 - 2004-10-23 16:01:21
    お礼コメント
    そのやり方も考えてみました。
    たとえば、
    1/k(k+1)=1/1*2+1/2*3…
        =(1-1/2)+(1/2-1/3)+…
    というよう問題でしたら、規則性を見つけやすいんですけど、階乗の場合どうしたらいいのかわからなくなってしまって…。

    早速もう一度やってみます。
    ありがとうございました。
    投稿日時 - 2004-10-23 15:50:35
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