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emi1976

数列の和の極限を求める問題なのですが、
規則性がなかなか見つけられません。

Sn=Σ[k=1,n](k+1)/(k+2)!

やってみた方法としては、
(k+1)/(k+2)!=(k+1)/(k+2)(k+1)k(k-1)…
      =1/(k+2)k(k-1)…
      =1/(k+2)k!

ここで、1/(k+2)k!=a/(k+2)+b/k!とし、
これを解くと
{ak!+b(k+2)}/(k+2)k!
b=1/2 となりました。

しかし、この後bを代入して計算しようとしたらつまづいてしまいました。

他に解き方があるのでしょうか?
教えて頂けたら幸いです。
よろしくお願いします。
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Aみんなの回答(全1件)

質問者が選んだベストアンサー

  • 2004-10-23 15:27:52
  • 回答No.1
数列の和の極限を求める問題の規則性ですが
(k+1)/(k+2)!=a[k]-a[k+1]の形を作ることを考えましょう。
例えば
1/(k+1)(k+2)の場合は、1/(k+1)-1/(k+2)と式変形しますよね。
すなわち、a[k]=1/(k+1)となります。

さて、この問題の場合の a[k]ですが、
emi1976さんのやり方ではうまくいきませんね!
分母に注目して、a[k]=a/(k+1)! とおいて見ましょう。
補足コメント
できました!!
もっと頭をやわらかく使えるよう、これからもがんばります。どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2004-10-23 16:01:21
お礼コメント
そのやり方も考えてみました。
たとえば、
1/k(k+1)=1/1*2+1/2*3…
    =(1-1/2)+(1/2-1/3)+…
というよう問題でしたら、規則性を見つけやすいんですけど、階乗の場合どうしたらいいのかわからなくなってしまって…。

早速もう一度やってみます。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-10-23 15:50:35
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