今年度の兵庫県公立高校入試理科の問題について

質問

先日、僕が通っている高校の物理の先生と今年度の兵庫県の公立高校入試問題の理科の問題について話していたのですが、IVの２の問題がその先生にも僕にもどうにも理解しにくい問題なのです。

その問題は以下のような問題です。
１.穴を開け水でぬらしたろ紙を２つのコップではさみ、この状態でまず質量をはかる
２.ろ紙をはずした状態で下のコップに燃えているマッチ棒を入れる
３.マッチ棒が半分ぐらい燃えたらろ紙をはさみ、上からコップを押しつけ、時間をおいて冷ます。
４.上のコップを持ち上げると２つのコップはくっついてもちあがった。この状態で質量をはかる
すると、４ではマッチ棒が入っているにも関わらず、１の状態よりも質量が小さかった。
この後、質量が異なっていた理由を記述させたりする問題が続きます。

僕たちが理解しにくいのは、
A.密閉した空気中でマッチ棒を燃やしたのだから、酸素は全て二酸化炭素に変わったはず。分子量が増えた上に燃えたマッチ棒まで入っている４のコップが１よりも軽いというのはありえるのか？
ただし、この問題では質量が異なっていた理由として、「（２の状態で）マッチの熱でコップ内の空気が外に逃げたため」としています。（これを答えとする記述問題があります）しかし、それにしても「軽くなる」というのはありえるのか、と僕たちは思いました。
B.確かに４で「２つのコップはくっついた」と書いてあるので、コップ内の気体の体積が減少し質量も減少したのかもしれませんが、それが本当なら「何（どんな気体が）がどうなったのか」がよく分からないのです。また、そのことにより４は１よりも質量が軽くなるものなのでしょうか？

お分かりになる方は教えてください。
なお、今年度（平成１９年度）の兵庫県公立高校入試の問題は下記のページで公開されています。
http://www.syogakusya.co.jp/modules/koritsu/index.php/hyou2.html#3

回答No.5

ht1914

この問題では前半のマッチが半分燃えたという段階までで空気がどれだけ濾紙の穴から外に出たかがポイントです。

マッチ半分の質量を０．１ｇとします。これだけ分以上の空気が外に出れば良いことになります。後半、もう一つのコップでふたをするというところから後は中で何が起こっているかは関係ありません。
（多分この後でマッチは消えると思います。一時的にぼうっと燃えて濾紙の下の酸素を使ってしまって終わりです。かなりの上昇気流が出来ます。温度がかなり下がるまでは上から濾紙の穴を通って新しい空気が入ってくるということは出来ません。薬剤だけが燃えて終わりになるというのが普通でしょう。子供にマッチを持たせた場合、軸木を充分に燃え続けさせるのは結構難しいことだという実感があります。）

今の時期、室温は１０℃付近としていいでしょう。１ｍｏｌの空気の体積は１気圧で２３Ｌほどです。空気の分子量を２９とします。０．１ｇの空気の体積は（０．１／２９）×２３として０．０８Ｌ＝８０ｍＬです。コップの容積を２００ｍＬ程度とすると１／２～１／３程度です。
これだけ分の空気がマッチの燃焼による温度上昇によって膨張し外に出て行けばいいことになります。
コップの中の温度が平均で２倍になれば圧力が２倍になり半分外に出て行きます。炎が見える燃焼の温度はかなり高いです。燃えた後の炭化した軸木が赤く見えているので７００℃ほどあります。
圧力は絶対温度が２倍になれば２倍になります。３００℃で２倍、６００℃で３倍です。平均温度が３００℃を越えることは起こり得ることだと思いますから空気が半分出て行くということは充分に起こりえます。
マッチが半分残っていても出て行った空気の方が多いと言うことが出来ます。

「下のコップは手を離しても落ちない」という内容について
下のコップの空気が半分出て行ったとします。元の温度に下がったときの圧力は上下合わせて３／４気圧になっています。水の飽和蒸気圧はこの温度で１／１００気圧ほどですからこの圧力の減少を補うものではありません。火が消えるのがもう少し遅くてもまだ余裕があると思います。
濾紙の部分で面積が３０ｃｍ＾２程度はありますから充分に持ち上がります。

補足

問題の図を見る限りでは、下のコップの中でマッチが半分燃えるまでは濾紙はかぶせていない状態になっているのですが、それでも同じ結果になるのでしょうか。
また、KamoLifeさんやSortaNerdさんが書いておられた「濾紙に含まれている水」は蒸発し質量に関係するということはないのでしょうか。