今年度の兵庫県公立高校入試理科の問題について

質問

先日、僕が通っている高校の物理の先生と今年度の兵庫県の公立高校入試問題の理科の問題について話していたのですが、IVの２の問題がその先生にも僕にもどうにも理解しにくい問題なのです。

その問題は以下のような問題です。
１.穴を開け水でぬらしたろ紙を２つのコップではさみ、この状態でまず質量をはかる
２.ろ紙をはずした状態で下のコップに燃えているマッチ棒を入れる
３.マッチ棒が半分ぐらい燃えたらろ紙をはさみ、上からコップを押しつけ、時間をおいて冷ます。
４.上のコップを持ち上げると２つのコップはくっついてもちあがった。この状態で質量をはかる
すると、４ではマッチ棒が入っているにも関わらず、１の状態よりも質量が小さかった。
この後、質量が異なっていた理由を記述させたりする問題が続きます。

僕たちが理解しにくいのは、
A.密閉した空気中でマッチ棒を燃やしたのだから、酸素は全て二酸化炭素に変わったはず。分子量が増えた上に燃えたマッチ棒まで入っている４のコップが１よりも軽いというのはありえるのか？
ただし、この問題では質量が異なっていた理由として、「（２の状態で）マッチの熱でコップ内の空気が外に逃げたため」としています。（これを答えとする記述問題があります）しかし、それにしても「軽くなる」というのはありえるのか、と僕たちは思いました。
B.確かに４で「２つのコップはくっついた」と書いてあるので、コップ内の気体の体積が減少し質量も減少したのかもしれませんが、それが本当なら「何（どんな気体が）がどうなったのか」がよく分からないのです。また、そのことにより４は１よりも質量が軽くなるものなのでしょうか？

お分かりになる方は教えてください。
なお、今年度（平成１９年度）の兵庫県公立高校入試の問題は下記のページで公開されています。
http://www.syogakusya.co.jp/modules/koritsu/index.php/hyou2.html#3

回答No.3

KamoLife · ベストアンサー

Ａ
密閉している以上、燃えようが燃えまいが質量は変わりません。（質量保存の法則）
ただし、追い出された空気の質量がマッチの質量を上回るとは考えにくいです。

熱による膨張で追い出される空気は微々たる物。
一方、マッチは１本約0.2g(bitibitiさんの回答を参考にしました)の内、
コップを密閉した時点では約半分(つまり約0.1g)が残っています。
単純に計算してみましたが、マッチの炎程度じゃ無理っぽいです。
実際にどうなのかは、実験してみないと分かりませんが。

Ｂ
同じ温度・同じ体積ならば、気圧は単位体積あたりの分子の数に比例します。
この問題では、膨張して密度の下がった(単位体積あたりの分子の数が減った)空気を密閉し、
その後温度を元に戻すことで、コップ内部の圧力が
外の圧力よりも高くなってコップがくっつく、という理屈のようです。

追い出される空気は大気とほぼ同じ。当然、窒素が主成分です。
また、燃焼に使われた分酸素の割合は若干減少し、
その分二酸化炭素が増加していると考えられます。

さて、問題は密閉後の不完全燃焼により分子の数が増大すること。
（酸素１分子から一酸化炭素は２分子生まれるため）
これにより、コップ内部の気圧が下がらない可能性もあるんですが、
出題者はそのあたりを無視しているみたいですね。

※
他にも、濾紙の水の蒸発(影響はかなり大きいはず)も無視されているみたいで、
失礼ながら、出題した方の教師としての適性に疑問を感じますね(苦笑)

お礼

やはり、マッチの熱による膨張で追い出される空気の量には疑問が残りますね。
不完全燃焼による分子の数の増加や濾紙の水の蒸発は全く気づきませんでした。
ありがとうございました。