今年度の兵庫県公立高校入試理科の問題について

質問

先日、僕が通っている高校の物理の先生と今年度の兵庫県の公立高校入試問題の理科の問題について話していたのですが、IVの２の問題がその先生にも僕にもどうにも理解しにくい問題なのです。

その問題は以下のような問題です。
１.穴を開け水でぬらしたろ紙を２つのコップではさみ、この状態でまず質量をはかる
２.ろ紙をはずした状態で下のコップに燃えているマッチ棒を入れる
３.マッチ棒が半分ぐらい燃えたらろ紙をはさみ、上からコップを押しつけ、時間をおいて冷ます。
４.上のコップを持ち上げると２つのコップはくっついてもちあがった。この状態で質量をはかる
すると、４ではマッチ棒が入っているにも関わらず、１の状態よりも質量が小さかった。
この後、質量が異なっていた理由を記述させたりする問題が続きます。

僕たちが理解しにくいのは、
A.密閉した空気中でマッチ棒を燃やしたのだから、酸素は全て二酸化炭素に変わったはず。分子量が増えた上に燃えたマッチ棒まで入っている４のコップが１よりも軽いというのはありえるのか？
ただし、この問題では質量が異なっていた理由として、「（２の状態で）マッチの熱でコップ内の空気が外に逃げたため」としています。（これを答えとする記述問題があります）しかし、それにしても「軽くなる」というのはありえるのか、と僕たちは思いました。
B.確かに４で「２つのコップはくっついた」と書いてあるので、コップ内の気体の体積が減少し質量も減少したのかもしれませんが、それが本当なら「何（どんな気体が）がどうなったのか」がよく分からないのです。また、そのことにより４は１よりも質量が軽くなるものなのでしょうか？

お分かりになる方は教えてください。
なお、今年度（平成１９年度）の兵庫県公立高校入試の問題は下記のページで公開されています。
http://www.syogakusya.co.jp/modules/koritsu/index.php/hyou2.html#3

回答No.4

SortaNerd

あー…
ちょっと複雑すぎて分からなくなってきました。

3回ほど書き直してましたが、結論がころころ変わってしまいます。
もう考えたことだけそのまま書きますね。

文章を読むと、マッチを燃している間、2つのコップは重ねられていると読める。
つまり、コップ2つ分の空間の中でマッチを燃やし(このとき空気は出入りできる)、その後ぬらした濾紙で密封するということ。

まずマッチはセルロースとする。
完全燃焼させてできるのは二酸化炭素と水が体積比6:5。
炭が残るということは完全燃焼ではないので二酸化炭素の割合はこれより減る。

二酸化炭素や熱せられた空気は熱膨張の分縮む。
マッチの燃焼温度は、あまり信頼できるデータではないが500℃程度という記述がネットにあった。とりあえず信じるとしよう。
500℃で出てもすぐに周りに熱を奪われるから、結局何℃になるのかは分からない。
仮に500℃でも、500℃→室温(27℃)で体積は40%にしかならない。

水は液化してほぼ体積0まで縮む。
半分燃したマッチ0.1gから出る水は約0.05g。標準状態で60ml。500℃で170ml。
二酸化炭素がほぼ同量か少ないくらいの量出るが、両方あわせてもコップ2つ(400ml)に収まりきるだろう。

質量の増加分は、マッチから出た気体が全てコップの中に入っているので、マッチ1本分0.2gに等しい。
酸素の割合が減ったが、酸素と空気の比重はほぼ同じなので無視する。

本題の質量減少分は：
水の分…水が密封する直前まで気体で500℃なら、空気170ml分。
ただし、水は出たそばからコップに触れて凝結すると思われるのでこれより少なくなる。
二酸化炭素の分…密封する直前まで500℃のままなら、空気約170ml分の60%。
ただし、二酸化炭素は出たそばから周りの空気に熱を与え、温度が下がって収縮するので、これより少なくなる。
また、二酸化炭素の出る量を仮に水と同じとおいているが、マッチの燃焼具合によって変わる。完全燃焼なら水の6/5倍。完全でないからそれより少ないはず。
暖められた空気の分…仮にコップ内の水と二酸化炭素以外の部分が全て500℃の空気だったとすると、60ml分の60%。
計、空気310ml分、0.37g。

質量減少を最大限に見積もったところ、マッチの分を上回った。

でも、かなり無理のある仮定をしているので、実際のところどうなるかは分からない。

ただ一つ言えることは、模範解答が水の存在に触れていないのは明らかに間違っている。

お礼

「濾紙に含まれている水」が問題のようですね。
詳しい回答ありがとうございました。