今年度の兵庫県公立高校入試理科の問題について

質問

先日、僕が通っている高校の物理の先生と今年度の兵庫県の公立高校入試問題の理科の問題について話していたのですが、IVの２の問題がその先生にも僕にもどうにも理解しにくい問題なのです。

その問題は以下のような問題です。
１.穴を開け水でぬらしたろ紙を２つのコップではさみ、この状態でまず質量をはかる
２.ろ紙をはずした状態で下のコップに燃えているマッチ棒を入れる
３.マッチ棒が半分ぐらい燃えたらろ紙をはさみ、上からコップを押しつけ、時間をおいて冷ます。
４.上のコップを持ち上げると２つのコップはくっついてもちあがった。この状態で質量をはかる
すると、４ではマッチ棒が入っているにも関わらず、１の状態よりも質量が小さかった。
この後、質量が異なっていた理由を記述させたりする問題が続きます。

僕たちが理解しにくいのは、
A.密閉した空気中でマッチ棒を燃やしたのだから、酸素は全て二酸化炭素に変わったはず。分子量が増えた上に燃えたマッチ棒まで入っている４のコップが１よりも軽いというのはありえるのか？
ただし、この問題では質量が異なっていた理由として、「（２の状態で）マッチの熱でコップ内の空気が外に逃げたため」としています。（これを答えとする記述問題があります）しかし、それにしても「軽くなる」というのはありえるのか、と僕たちは思いました。
B.確かに４で「２つのコップはくっついた」と書いてあるので、コップ内の気体の体積が減少し質量も減少したのかもしれませんが、それが本当なら「何（どんな気体が）がどうなったのか」がよく分からないのです。また、そのことにより４は１よりも質量が軽くなるものなのでしょうか？

お分かりになる方は教えてください。
なお、今年度（平成１９年度）の兵庫県公立高校入試の問題は下記のページで公開されています。
http://www.syogakusya.co.jp/modules/koritsu/index.php/hyou2.html#3

回答No.1

bitibiti

質問内容そして問題を見て、私も質問者さんと同じような感じを受けました。といっても「それは絶対ありえない」という確信ではなく、感覚的に「たったコップ一杯分の空気の質量がマッチ棒一本分の質量より大きいなんてことはないだろう」という感じでのいみですが。
　そこで、コップ一杯分の空気の質量がマッチ棒一本分の質量とを調べてみようと思いました。ただし、実際に計量器ではかるのは今すぐにできないので、これらをサイトで検索してみました。
　空気、つまり地上付近の大気は密度が一立方ｍあたり１．２２５グラム(常温で)とのことです。すると家庭でのコップ(容積は２００ｃｃとします)一杯分の空気の質量は０．２４５グラムとなります。
　また、マッチ棒一本は約0.2グラムとのことです。
そこで、マッチ棒(ほとんどセルロースなのかな)が燃焼して、二酸化炭素と水蒸気になって上昇し、後に残った灰は質量がもとの１０パーセント？もないとすると、半分燃えた時点で残った半分の質量は約0.1グラムになると思います。燃焼によって熱せられた空気が膨張してコップの外へほとんど出たとすると、出題のようなことは起こりうることになります。私も、この結果に意外でしたが、感覚的に「なんとなく、ありえない」と思っても実際はそうでないこともあるのだと反省したところです。でも、実験して確かめてみたいですね。

お礼

「燃焼によって熱せられた空気が膨張してコップの外へほとんど出た」というところに少し疑問が残りますが、bitibitiさんの回答を見るとありえないことでもなさそうですね。
ありがとうございました。