極限に関する問題

質問

自分は高校2年生で今数学IIIを習っているのですが、
極限の応用問題で分からない問題があります。

よろしければ教えていただきたいのです。

問題ですが、
色々記号などパソコンで打てないものもあるので、画像にしました。
http://nicholas811.kitunebi.com/study.html

答えは　1　になるらしいのですが、どうしたら1になるのか分かりません。

もし詳しい方がいましたら教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

CPm · ベストアンサー

\frac{x}{y}: x/y, 　 \sin: sin
を意味するものとします.

△OAC に注目すると AC = r \sin(θ/2) であることがわかります．

∴ AB = 2 * AC = 2 \sin(θ/2)

また，
弧AB = r * θ
です．

∴ \frac{弧AB}{AB} = \frac{r * θ}{2 \sin(θ/2)} = \frac{θ/2}{\sin{θ/2}}
となります．

一般に
\lim_{x -> 0} \frac{\sin x}{x} = 1
ですから，

\lim_{θ -> +0} \frac{弧AB}{AB} = 1
となります．

となります．

お礼

なるほどこのようにすればよいのですね！
自分は△OABで考えて余弦定理をを使ったりしてみたのですが解けませんでした。
本当にどうもありがとうございました！

回答No.1

rabbit_cat

弧AB = r*θ
弦AB = 2*r*sin(θ/2)
ですね。

お礼

なるほど、このようにして
lim　sinθ/θ
θ→0
を使えばいいのですね。
ありがとうございました。