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極限値の問題が解けません
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(3)くらいならまだしも、(1)や(2)にロピタルを使うのは 全くお勧めできない。どういう演習をしているのか… (4)は、y = log x で置換すれば、ほぼ自明になってしまうが、 その後を詰める際に、ロピタルを使って、分子分母を y で微分 してもよい。ロピタルよりも、e^y の多項式近似を使ったほうが 上品ではあるが。 (5)も、sin x, cos x をマクローリン展開して、分数式の極限 として扱うほうが、遥に見通しがよいが、ロピタルを使いたいなら、 {(sin x)-x(cos x)}/(x sin x) と通分してから 分子分母を微分してゆけばよい。ロピタルを２回使うことになる。 (6)は、lim x^x = lim exp(log(x^x)) = exp(lim x log x) と変形してから、lim (log x)/(1/x) にロピタルを使えばよい。 ここでも、y = - log x と置換して e^y の多項式近似へ持ち込む ほうが、見通しよく、品があると思うが。
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