高校数学の取り組みについて

質問

高校数学を深くやっていく中で、理解しがたいとこなどしばしばでてきます。
やはり数学というのは努力してもある程度は才能という面もあるのでしょうか？それともトレーニングをつめばできる教科でしょうか？
数学を勉強するについてなどのアドバイスもお願いします。

回答No.4

tsuyoshi2004

大学の数学学科などで専門に研究をしようなどという人は生まれもっての才能が必要かもしれません。
でも、普通に理系の大学に行く程度までであれば、才能とは関係なく努力で十分にカバーできると思います。
但し、高校生ともなるとそれまでの人生経験があるので、そこまでで数学的な素養が自然と身につけた人はそうでない人から見ると才能があると見えるかもしれません。

算数・中学の数学・高校の数学って積み重ねの様でいて実はあるときに今までの常識を覆されるものです。
例えば、５÷２は割り切れないと思っていたのに、突然２．５で割り切れることになったり（小数や分数の概念の出現）、（－１）に平方根は無いと思っていたら（ｉ）が出てきたり（虚数の出現）、挙句の果てには０に限りなく近いけど０ではない数（＋０）が出てきたり（極限の概念）などなど・・・・。
まあ、たまには今までとは全く違う概念にならないと理解が難しくなるときもあります。そういう切替を上手くして勉強してください。

回答No.3

noname#80187

理解し難いということは、「ＡからＢに変ること」、「ＡからＢと読み取ること」が理解できないということですよね。

どうして、そうなるのか？を参考書にしっかり書いてあれば良いですが、詳しく書いてあると、どうしても、ページ数が多くなります。ページ数が少ないと字が小さくなります。

ですので、参考書によっては、途中の解説を省くことがあります。これを自力で閃ける人は数学のセンスは高いと思います。ですから、解らないことがあれば、先生に聞いたり、解る参考書を探すしかないでしょう。

数学に限らず、物事を解決する時の手段として、覚えたことを当てはめるがあります。１つの考え方、理論、方法、技術、技などを別のことに対してもやってみるということです。

数学の参考書や教科書は、初めに物事の定義が説明され、その次に解き方が解説してあると思います。
その解き方を問題に当てはめて説くことです。これは誰でもやっていると思いますが、どんな問題でも解く人は、そのジャンルだけではなく、別のところのジャンルの解き方・考え方を持ってきて解きます。この別のところの解き方、考え方がないと、難しい数学の問題では特にこれが必要になります。

これをするためには、解き方、考え方を正確に理解・暗記していること、どういう場面で使えば良いか解っていることが必要になります。

また、難しい問題が解けないということは、何らかの力が足りないということです。それをセンスという言葉で片付ける人は、永久にそれを得ることは難しいと思います。もしかしたら、センスではなく、今の自分になく、努力次第で得ることができるものかもしれません。少なくとも徹底的にそういうことを追求、研究していかないと、ハイレベルなことはできないと思います。

何が解らないのか？どうして、自分は毎回、毎回、解らないのか？どんな勉強をしてどんなところの力を伸ばせば良いのか？をこれを考えてみてはどうでしょうか？

勉強、修行、トレーニングというのは、同じ事を繰り返して１つのことを完璧にするという部分と、できないことができるようになるということの部分があります。

学校の勉強では、同じ事を繰り返して１つのことを完璧にするという傾向が強いですが、生きる上で様々な問題を解決していくには、できないことができるようになるということがとても重要になります。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.2

amber_jade

和田秀樹さんという灘高校から東大理科3類に合格した人の著の
「数学は暗記だ」という本では(というか和田さんの本の殆ど)では
"数学は暗記教科"である。と述べていました。
大学入試レベルならば暗記で十分に可能だと。

私は現在高2ですが勉強時には
「どうしてこうなるのか?」
ということを意識しながら勉強しています。
ただ単に暗記するよりも理解を伴っているほうが、
覚えやすいし応用も利くからです。
どうしても解らないところは先生やこのサイトで聞いたりして
とにかく疑問点を残さないことが重要かなと思います。

回答No.1

tekcycle

あなたの求めているレベルが全く判りませんが、
東大の理系に受かるくらいなら才能は要らないと思います。
数学科で数学の研究をするのなら才能が必要なことは多いと思いますが。
で、具体的にどんなことが解らなかったんでしょうか？
解らない点を抱えた状態で、大きな本屋に行って、色々な参考書でそこを調べてみるんです。
毎度よく解説できている教材は、あなたにとって良い教材なのかも知れません。(ハズレかも知れません)

あるいは、
英語も数学も積み重ねの科目です。
以前習ったことがきちんと身に付いていなければ次のことはなかなか出来ません。
以前のことで、答えは出せるからいいや、と甘く考えていた箇所で、実は重要な考え方を積み残しているということもあるかも知れません。

あるいは、日常的に論理的に物事を考える癖が付いていないとか。
数学は論理的思考力のトレーニングですから。
日常的に常識レベルの論理性を無くすようなことをしていると、いざ数学の勉強、という時に辛いでしょうね。

あるいは、本当に理解しにくいような事ってあって、そこは何度も何度も繰り返して、脳みそにすり込むようにしなければならない箇所なのかも知れません。物理で顕著ですね。公式は極少だけどどういう訳高問題が解けないという。
数学でも、個人的には極限→微分→積分→極限→微分→積分→とやっては解らなくなりやっては解らなくなりして何度も繰り返しました。
やっていくうちにスピードは上がってくるし、そのうち何とかなるのです。
物理なんか顕著ですが、理解しながら脳みそにすり込む課程で、諦めたり先のことに手を出し過ぎたりして失敗している人が多いような気がします。
数学の場合、一辺忘れてもう一度やるというのが効果的だと思っています。
それで覚えていれば身に付いていて、忘れているところはやり直すことで補強されると。