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曲面の面積
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0≦x≦1,0≦y≦1 だから 1≧cos(πx/2)≧0, 1≧cos(πy/2)≧0 ですね。そして、追加された条件によれば -1≦z≦0 だから０≦cos(πz/2)≦1 です。ゆえに、 cos(πx/2)+cos(πy/2)+cos(πz/2)=0 を満たすx,y,zは x=1, y=1, z=-1 だけであり、これは曲面にならない。一個の点です。ゆえに面積は０。
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- stomachman
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> 曲面S: cos(πx/2)+cos(πy/2)+cos(πz/2)=0 の面積を 0<=x<=1, 0<=y<=1 で求めたい ？１：曲面の表面積を求めるんでしょうか、それとも二重積分∬zdxdy を使おうっていうことなら、この曲面と例えばx-y平面で囲まれる体積を求めるんんでしょうか？ ？２：0≦x≦1,0≦y≦1 だから 1≧cos(πx/2)≧0, 1≧cos(πy/2)≧0です。 従ってx,yを適当に与えると、 -cos(πz/2) = c ここに0≦c≦2 という方程式がえられ、c＞1の時には実数解がない。1＞c≧0の時には zとして無限個の解があります。だから、これだけの条件だと曲面の表面積は無限大、曲面とx-y平面で囲まれる体積は定義のしようもありません。何か条件が抜けているのでは？
補足
！１：曲面の表面積を求めるのが目的です。二重積分は体積になりますね。すみません。間違いでした。 ！２：条件が抜けていました。-1<=z<=0 を加えてお願いします。 他にも不足などありましたら、ご指摘ください。
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補足
条件の間違いでした。度々すみません。_(..)_ 1≦z≦2 が正しい範囲です。 ~~~~~~~ (x,y,z)=(1,1,1),(0,1,2),(1,0,2) を頂点とする曲面三角形の面積です。 曲面S を 0≦x≦2, 0≦y≦2, 0≦z≦2 で切り取った、曲面六角形の 1/6 になります。 これで求まるでしょうか。