男女の社員数の問題（訂正）

質問

さきほどの質問の訂正です。迷惑おかけしてすみませんでした。
昨年の社員数は２００人である。今年は、去年より男子が１０％増加し、女子が１０％減少したため、全体では、昨年より１０人増加した。昨年の男女の人数はそれぞれ何人であるか？
という問題で次のような一次式をつくったのですが、どこが違っているのでしょうか？
　ｘ＋ｙ＝ｘ／１１０＋ｙ／９０　　　※「／」は分数です
御願いします。

回答No.6

y_akkie · ベストアンサー

皆さんの回答をもとに、自分からもう一度アドバイスをさせていただきます。

ここでは、連立方程式の話をしているわけですが、実はこの手の問題は一次方程式を使ってでも解けます。
自分はわざわざ連立方程式を立てずに一次方程式で解く場合の方が多いです。これはあくまでも自分の経験談なので、あなたのやり易い方法で解いていただくのがベストである事には違いがありません。慣れないうちは、連立方程式を使って解いた方が良いかもしれません。

さて、一次方程式の解きかたとして、昨年度の男性社員の人数をxと
おいた場合は、昨年度の女性社員の人数などは以下のとおりになります。

昨年度の男性社員の人数 x
昨年度の女性社員の人数 200-x
今年度の男性社員の人数 1.1x
今年度の女性社員の人数 0.9(200-x)

昨年度の男性社員の人数＋昨年度の女性社員の人数=200
今年度の男性社員の人数＋今年度の男性社員の人数=210

まず方程式を立てる前に、このような形で整理しておいた方がやり易いと
思います。
これは連立方程式で解く場合も同じ事です。まず、方程式を組み立てる前に、必要な情報と関係を整理しておく事が重要です。

ここで、どのように方程式を立てるかがポイントになるわけですが、
昨年度の男性社員の人数＋昨年度の女性社員の人数=200
にするべきか、今年度の男性社員の人数＋今年度の男性社員の人数=210
にするべきかといった問題に直面するかもしれません。
しかし、前者の場合は、昨年度の女性社員の人数を文字式で表すため、
すでに利用したわけですから、組み立てたとしても当然、x + (200-x)=200、すなわち、200 = 200になってしまい、方程式にはなりません。
だから、まだ使われていない関係を使わなければ、意味がありません。
よって、今年度の男性社員の人数＋今年度の女性社員の人数=210の関係を
用いて方程式を組み立てると、1.1x+0.9(200-x)=210となり、
この方程式を解くと、x=150になります。
これを、先ほどのマトリックスに当てはめてあげると、

昨年度の男性社員の人数 150
昨年度の女性社員の人数 50
今年度の男性社員の人数 165
今年度の女性社員の人数 45

ここから求められている答えは、昨年度の男性、女性社員の人数で
あるので、これらは150人、50人である事がわかります。

ここで、振り返ってみると、

昨年度の男性社員の人数＋昨年度の女性社員の人数=200
今年度の男性社員の人数＋今年度の男性社員の人数=210

は連立方程式のような形になっている事に気付くでしょうか。
すなわち２つの未知数における連立方程式の場合は、
このように２つの関係が並列で存在するわけです。
まず、この二つの関係を見つけ出す事が、連立方程式で問題を解く上
ではかなり重要な事です。
ここでは、一次方程式を使った解き方を説明したわけですが、
一次方程式を使って解く場合は、まず昨年度の男性社員の人数をxと
定めて、そこから、上段の関係を利用して昨年度の女性社員の人数を
200-xとおけるわけです。連立方程式の場合は、男性社員の人数をx
女性社員の人数をyとおいて、上段の関係を利用すればx+y=200
という方程式を立てて解き進めればよいわけですね。、
今年度の男性、女性社員の人数を求めるには、

今年度の男性社員の人数＝1.1×昨年度の男性社員の人数
今年度の女性社員の人数＝0.9×昨年度の女性社員の人数

の関係を利用して、これらの文字式を立てるわけです。
これは一次方程式の場合も連立方程式の場合も同様ですよね？
ただ、一次方程式の場合はすでに上段の関係を利用して未知数の
数を減らしただけに過ぎません。連立方程式の代入法はご存知
ですよね？代入法によって未知数を減らす作業を、ただ方程式を
立てる前に行っただけだと考えてよいでしょう。

このように、関係を整理しながら、解いていくのがポイントです。
今後も方程式の文章題を解くにあたっては、皆さんの回答に書かれている
内容も全て重要だと思いますので、どうか、ここでマスターして頂きたい
と思います。

お礼

大変分かりやすく丁寧に教えていただきありがとうございました！できました☆

回答No.5

z666

答えは皆さんが書いているので、根本的な問題を指摘します。ｘ、ｙ２つの変数を設定したのであれば、２つの式を立てないと答えは出ません。３つの変数であれば、式も３つです。正確には無限に解の組み合わせが存在するということになりますが、日本ではそのような問題は出ません。

お礼

お答えいただきありがとうございました！助かりました＾＾

回答No.4

tekcycle

まず問題文をきちんと区切りましょう。
問題文全体を読んで、昨年の男子をｘ、女子をｙとした、ここまではよいです。
もう一度冒頭に戻ると、
> 昨年の社員数は２００人である。
からｘ＋ｙ＝２００と書けます。
> 今年は、去年より男子が１０％増加し
今年の男子ｚとすると、ｚとｘで式を立ててみてください。
> 女子が１０％減少したため
今年の女子をｗとしてｗとｙで式を立ててみてください。
> 全体では、昨年より１０人増加した。
では今年の社員は何人でしょう。
そして、これとｚ、ｗ、で式を立てましょう。
そして立てたｚとｗの式をｘとｙの式に直しましょう。

区切るポイントが実はこれだけあります。
ところがあなたは、
> ｘ＋ｙ＝ｘ／１１０＋ｙ／９０
％の理解ができていないことはさておいても、区切れていないために内容がまるで理解できていない式を立てているのです。
文章題は、このように区切らずに文章全体で式を立てようとすると訳が判らなくなります。(問題だから意地悪をしているのではなくおそらく実生活でもそうです)
文章を区切り、解らない数については、積極的にどんどん文字を置いていくのです。

また、例えばｘ＝１００、ｙ＝１００だったらどうだろう、なんてでたらめに具体的な数(ありそうな範囲で)を当てはめてみるのも良いです。
すると、ｚとｘの式を立てるときに、あなたの間違い方はしなくなります。
１００が１０％増えたらいくつですか？では、それを表現する式は？
文字式等を絵空事で済まさず、具体的な形でどうなるか見てやることも、実は数学の基礎です。

お礼

大変分かりやすく丁寧に教えていただきありがとうございました！助かりました＾＾

回答No.3

Ce_faci

おはようございます。
％を落ちついて考えましょう。
２０％引き（減少）のチラシなりのぼりをみて、８０で割り算しますか？
１０００円のものを１０００／８０＝１２５０円で買いますか？
１０００×（１００分の８０）でしょう。

>ｘ＋ｙ＝ｘ／１１０＋ｙ／９０
ｘ＋ｙは昨年の人数、つまり２００人を指していて、
ｘ／１１０＋ｙ／９０の％計算自体も間違っていますが、このｘとｙは今年の人数を指してのでは？、２００＋１０人。
同じ問題の中ではｘもｙも一種類のものを意味しないといけません。
更に付け加えれば、ｘとｙしかない式だと、たとえばｘ＝２ｙ、ｘはｙの２倍という関係しか分かりません。人数がわかりませんね。

ｘ＋ｙ＝２００
ｘ×（１００分の１１０）＋ｙ×（１００分の９０）＝２００＋１０

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました！参考になりました＾＾

回答No.2

y_akkie

質問とは全く関係のないご指摘ですいませんが、
訂正は前のページの回答欄の方でされた方が良いと思いますよ？
また、今回のように訂正の質問コーナーを設ける場合は、
訂正前の方を丁重に締め切ってからにした方が良いと思います。
同一内容の質問コーナーが複数存在するとかえって混乱や迷惑のもととなってしまいますので…。厳しい指摘をして恐縮ですが…。

ちなみに、自分の回答は訂正前の方に載せてあります。

お礼

ご指摘ありがとうございます。今後は気をつけたいと思います（＞＜）改正前の回答ありがとうございました！

回答No.1

orihalcon

昨年の男の人数をｘ、女の人数をｙとすると、
ｘ＋ｙ＝２００
1.1ｘ＋0.9ｙ＝２１０
このような連立方程式をたてさせるのが目的の問題だと思うのですが？

質問者様の式には全体で10人増えたことが反映されていません。

お礼

お答えいただきありがとうございました！できました☆