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苦手なつるかめ算・・・

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お礼率 2% (14/474)

式と答え、それからどうやってやったのか
教えてもらえると嬉しいのですが。

1 みかん1000個を1箱60個入りの箱と1箱80個入りの箱に詰めたら、あわせてちょうど14箱できました。60個入った箱は何箱出来ましたか?
2 1箱180円のケーキと1箱240円のケーキをあわせて12個買い、箱代50円をふくめて代金2630円を支払いました。1箱240円のケーキを何個買いましたか。
3 A君は、去年の4月から、ある月刊誌を毎月買っていますが、途中から代金が30円値上がりして280円になったので、今年の2月号まで代金の合計が、2960円でした。
何月号から値上がりしましたか。
4 A地からB地まで2260Mの道のりを、始めは分速80Mのはやさで歩き、途中から分速65Mの速さで歩いたところ、全体で32分かかりました。分速80Mの速さで歩いた時間は何分ですか。
5 A地からB地まで2.5KMの道のりを、始めは時速12KMの速さで走り、途中で10分休憩をした後、分速75Mの速さで歩いたところ、全体で30分かかりました。時速12KMの速さで走った道のりは何Mですか。
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レベル14

ベストアンサー率 33% (1403/4213)

A1.14箱すべて60個入りで作ったとします。
60×14=840個で、160個あまります。
余らないようにするには80個入りの箱を作ります。
80-60=20ですから、20個毎に80個入りが1箱できますね。
160÷20=8ですから80個入りは8個、14-8=6箱の60個入り。

検算:80×8=640個、60×6=360個、640+360=1000個、でぴったし。

A2.「箱代」が曲者です。ケーキ代だけにして考えます。

まず箱代を引き算しておきます。
2630-50=2580円

すべて240円のケーキを買ったとしたら240×12=2880円
不足しますからすべて240円のケーキではありませんね。

2880-2580=300円

「安い」ケーキとの差が60円ですから300÷60=5

5個の180円のケーキを買っていますから12-5=7で、
7個の240円のケーキを買っています。

検算:180×5=900円、240×7=1880円、
900+1880+50=2630円、でぴったし。

A3.「冊数」と「値上げ前の金額」が示されていないとこが曲者です。

まず冊数を求めておきます。
4・5・6・7・8・9・10・11・12・1・2の11冊ですね。

値上げ前の金額も求めておきます。
30円値上がりして280円ですから250円ですね。

すべて値上げ前の金額なら250×11=2750です。
代金の合計との差は2960-2750=210円です。

値上げにより1冊ごとに30円の差が発生していたわけですから
210÷30=7冊が値上がり後となります。
2月から7冊さかのぼりますから
2・1・12・11・10・9・8となりますので答えは 8月号から。

検算:250×4=1000円、280×7=1960円、
1000+1960=2960円、でぴったし。

A4.すべて65mで歩いたとすると65×32=2080m
歩いた距離は2260mですからこの差が80mで歩いた分数です。
2260-2080=180m

これを15m[=(80-65)]速く歩いたわけですから
180÷15=12(分)が80mで歩いた時間となります。

検算:80×12=960m、65×(32-12)=65×20=1300m、
960+1300=2260m、でぴったし。

A5.「単位」が混在しているとこが曲者です。

まず実際に走っていた時間を求めておきます。
30-10=20分ですね。

単位を揃えておきましょう。
A地からB地まで2500m
時速12km=1200÷60=200mです

分速75mで20分すべてを歩いたとすると
75×20=1500m、なので1000m足りません。

これを125m[=(200-75)]速く走ったわけですから
1000÷125=8(分)が時速12kmで走った時間となります。

求められている答えは200×8=1600mです。

検算:200×8=1600m、75×(20-8)=75×12=900m、
1600+900=2500m=2.5km、でぴったし。
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  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 22% (133/601)

こんにちは。 慣れると簡単なんですよ。 とりあえず、1番。 全部の箱が80個入りとしたら、全部のみかんの数は14×80=1120個 ですよね。 ということは、120個多くなっているということです。 「全部の箱が80個入りとしたら」の仮定が間違っているわけです。 で、ひとつの箱を80個入りから60個入りにしたら、全部のみかんの数は20個減りますよね。 (80個入り13箱と60個入り1箱です) ...続きを読む
こんにちは。
慣れると簡単なんですよ。
とりあえず、1番。
全部の箱が80個入りとしたら、全部のみかんの数は14×80=1120個 ですよね。
ということは、120個多くなっているということです。
「全部の箱が80個入りとしたら」の仮定が間違っているわけです。
で、ひとつの箱を80個入りから60個入りにしたら、全部のみかんの数は20個減りますよね。
(80個入り13箱と60個入り1箱です)
って考えていくと、最初の差(120個)がなくなるには?
120÷20=6
つまり、6箱を60個入りにすれば、最初の「全部の箱が80個入りだったら120個多い」が
なくなるわけです。

わかります??
この応用ですよ。全部。

ちなみに、2番、5番の箱代、休憩は最初にひいておくことがポイントです。


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

sometimespage1さんの年齢(求める答えのレベル)が判らないのでなんともですが、一応下記のようになります。 (解1) すべて60個入りの箱に詰めたとすると 60×14=840なので 1000-840=160個 余る。 箱を1つ60個入りから80個入りに変えると 80-60=20個づつ詰められるので、160個を詰めるには 160÷20=8で、80個入りの箱が8箱必要 よって、60個 ...続きを読む
sometimespage1さんの年齢(求める答えのレベル)が判らないのでなんともですが、一応下記のようになります。

(解1)
すべて60個入りの箱に詰めたとすると 60×14=840なので
1000-840=160個 余る。
箱を1つ60個入りから80個入りに変えると 80-60=20個づつ詰められるので、160個を詰めるには
160÷20=8で、80個入りの箱が8箱必要
よって、60個入りの箱は14-8=6箱
検算:60×6+80×8=1000 で題意を満たす。 答. 6箱

(解2)箱代50円というのが、全部の箱代と考えます。
純粋なケーキ代は 2630-50=2580
全部180円のケーキとすると 180×12=2160
差額は2580-2160=420
ケーキを1つ240円に替えると 240-180=60円埋まる。
よって420÷60=7が240円のケーキの数となる。
検算 240×7+180×5+50=2630  答 7箱

(解3)
去年の4月から今年の2月までは 11ヶ月
値上げしてから2月までnか月間とすると値上がり前は280-30=250なので、代金合計について次の式が成り立つ。
250×11+n×30=2960
n×30=2960-250×11=210 よって n=210÷30=7
よって値上げするまでは 11-7=4 で4ヶ月であることが判る
「何月号から値上がりしましたか」なので、4+4=8 で 「8月号から」が答え。

(解4)
分速80mで歩いた時間をt分とすると歩いた距離は
80×t(m)
分速65mで歩いた時間は32-t分なので、歩いた距離は
65×(32-t)(m)
これの合計が2260mなので
80×t+65×(32-t)=2260
これより、t=12
検算:80×12+65×20=2260 答.12分

(解5)
まず単位をそろえます。求める答えはmですので全部mにします。
・A地からB地まで2.5KM =2500m
・時速 12 km/h = 12000÷60 = 分速 200 m/min
あとは解4と考え方は一緒です。
時速12kmでt分走ったとすると 分速75mで歩いた時間は 30-10-t=20-t(分)です。(休憩10分に注意)
走った距離は 200×t
歩いた距離は 75×(20-t)
よって200×t+75×(20-t)=2500 という式が成り立ちます。
これから、t=8 
求める答えは時速12kmで走った距離ですから、200×8=1600 答.1600m

となります。
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

蛇足ですが。 (解2について) 問題分を読んだだけでは、箱代50円が、1箱当たり50円とも受け取れます。(高いですけど。<笑>) すると純粋なケーキ代は 2630-50×12=2030 となるのですが、このまま計算するとマイナスが出てきます。 従って、12箱分の箱代が50円と考えるのが正しいことになります。 (解4について) あくまで「つるかめ算」ということにこだわって解きますと次のよう ...続きを読む
蛇足ですが。
(解2について)
問題分を読んだだけでは、箱代50円が、1箱当たり50円とも受け取れます。(高いですけど。<笑>)
すると純粋なケーキ代は 2630-50×12=2030
となるのですが、このまま計算するとマイナスが出てきます。
従って、12箱分の箱代が50円と考えるのが正しいことになります。

(解4について)
あくまで「つるかめ算」ということにこだわって解きますと次のようになります。

全時間を分速65mで歩いたとすると
歩いた(歩ける)距離は 65×32=2080m
実際には2260m歩いているわけだから 
2260-2080=180m 足りないことになる。
この足りない分が分速80mで歩いて稼いだ分になる。
分速65mを分速80mにすると1分あたり 80-65 =15m 稼げる。
よって180m稼ぐには 180÷15=12 で 12分必要
つまり、分速80mで歩いた時間は12分 分速65mで歩いた時間は32-12=20分となる。

3と5も同様です。お判りになりましたでしょうか。
  • 回答No.5
レベル14

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

過去にも似た質問がありました。 まず、鶴亀算の原点を訪ねてみませんか。 参考URLで私が紹介しているページはとてもわかりやすいです。 それを見てから、皆さんの回答を読めばとてもよくわかると思います。 ...続きを読む
過去にも似た質問がありました。
まず、鶴亀算の原点を訪ねてみませんか。
参考URLで私が紹介しているページはとてもわかりやすいです。
それを見てから、皆さんの回答を読めばとてもよくわかると思います。
  • 回答No.6
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

「つるかめ算」の原点で思い出したのですが、 「鶴と亀があわせて10匹。足の数はあわせて30本。鶴と亀はそれぞれ何匹?」という問題に対しては、「つるとかめは別モノだから足してはいけない。だいたい、鶴は『何匹』でなく『何羽』だ。」という、つっこみを忘れてはいけません。 この手のものは「かけわり図」をつかうと楽勝です。 長方形を考えて「たて」に「1あたりの量」、「よこ」に「いくつぶん」をとります。長方 ...続きを読む
「つるかめ算」の原点で思い出したのですが、
「鶴と亀があわせて10匹。足の数はあわせて30本。鶴と亀はそれぞれ何匹?」という問題に対しては、「つるとかめは別モノだから足してはいけない。だいたい、鶴は『何匹』でなく『何羽』だ。」という、つっこみを忘れてはいけません。

この手のものは「かけわり図」をつかうと楽勝です。
長方形を考えて「たて」に「1あたりの量」、「よこ」に「いくつぶん」をとります。長方形の面積が「全体の量」を表わします。
(1)では、1箱あたり60個、と1箱あたり80個、と2種類の箱がありますから、「たて60」と「たて80」の2つの長方形を横並びにくっつけた形(凹6角形)をつくり、「よこ」はあわせて14。面積は1000。
求めるのは、凹んだ部分の「よこ」ですね。

No.1の回答者さんは「すべて1箱80個と考えて」いますが、これは
「凹んだ部分を、凹まさずに80×14の長方形にして」考えています。
「大きな長方形の面積」から「1000」を引いたものが「凹んだ部分」に相当します。「たて」はわかっている(80個と60個の差・20個)から割り算すればOK。

No.2以降の回答者さんは「すべて1箱60個と考えて」います。これは
「凹んだ部分の底から水平に切って、2つの長方形に分けて」考えています。
「下の長方形の面積」は「たて60、よこ14」できまり。
「上の長方形の面積」は「1000から『下の長方形』を引いたもの。
「たて20」はわかっているから、割り算で「よこ」も求められる。
ただ、この場合の「よこ」は80個の箱の個数を意味しています。

どっちの方法でもかまいません。
[(2)~(5)も同様。]

★なお、「面積」というのは、文面での説明のために使いましたが、「面積」を習っていない低学年の子にでも、「計算積み木」で説明できます。かけざんの指導で最初にやっていれば問題ありません。

逆にいうと、「鶴亀算」という言葉に迷わされないことが大切で、
★たとえば、3の問題で、出題としては、「月刊誌の値段」を提示せずに、
「8月から30円値上したので、全部で2960円でした。いまの月刊誌の値段はいくらですか?」という問題だって作れるわけですが、「鶴亀算」にこだわっていたら、これが「同じ内容の問題」であることに気付く事が出来ません。
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