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円に内接する3角形の性質について
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何も条件がないので(たとえば、辺の長さの大小関係がa>=b,cとか、円の半径とか。。。)、 ただ単に、ランダムに3つの辺を決めて(条件がないので三角形が決まってから外接円を書けばいいので)、その三角形でのa:b+cの値を求めるのと等しい。 またa,b,cに大小関係がないので、aとbとcは交換可能。ということで、aとbとcの平均値は同じになるから、a:b+c=1:2になります。
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補足
ご回答ありがとうございます。 確かに、任意の3角形はそれが内接する円を定めることができるので(これは正しいですよね?)仰る通り、円に内接するかどうかは無関係になってしまいますね。 では、条件を追加して、 円を一つフィックスしてから、 その周上から3点をランダムに選ぶ、としても 同じでしょうか?