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円に内接する3角形の性質について
tgbの回答
- tgb
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ANo.#3は大変なミスを犯しましたので撤回させていただきたいと思います。 改めて、(a+b+cではなく、)a/(b+c)の平均を求めたいと言うことなのですが、 s=|sin((q-p)/2)|/(|sin((r-q)/2)|+|sin((p-r)/2)|) として同様の積分を行えば求まるはずですが、この場合、積分自体が発散して求まらないように思えます。
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補足
ご回答、大変感謝しております。 お陰様で大体の考え方は分かってきました。 ただ、恥ずかしながら基本的な事が分かっていないので質問させてください。 平均値の求め方で ∫∫∫s dpdqdr / ∫∫∫ dpdqdr というのは、 なんと言う名前の方法なのでしょうか。(「○○の公式」とか。) また、当初の質問からずれてしまいますが、 実は本来私が知りたかったのは、円に内接する3角形の、 2辺の長さの和と、残った一辺の長さの平均的な関係なのですが、 これが比例の関係にはならないと考えてよろしいでしょうか。 #3のお答えから推測すると、これは2者の長さが比例の関係ではなく、 円の半径に比例する一定値になりそうな気がしてきました。 つまり、 (b+c)/a の平均は発散し (b+c)-a の平均は、何らかの値に収束する、と思われます。 この考え方は間違っておりますでしょうか。 あっていれば、その値もお教えいただければ大変助かります。