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圧力と圧損と流量の関係
10m高さのタンク（開放タンク）の水頭圧を利用して10km先の給水栓に水を送水することは可能でしょうか？ どうか、知見のある方考え方をご教授下さい。 条件 ・タンクは幅1m×奥行1m×貯水有効高さ10mの10m3タンクで底板＝地上0mとし、パイプ抜き出し高さ＝地上0mとします。 ・10kmの管路のパイプ径は最初の5kmが直径100mmで残りの5kmが直径50mmです。末端給水栓は高さ1mの直径25mmです。 １．（10kmの管路中満水に水が満たされている条件）10km先の給水栓を閉止している場合、10m高さの水頭圧（約0.1Mpa）＝10km先の給水栓末端圧力となるのでしょうか？ ２．10km先の給水栓を全開にした場合、10kmの距離間における管内摩擦による圧力損失により水頭圧（約0.1Mpa）により送水されるべき圧力が全て失われてしまうと考えられますが、管路満水時と管路空水時とで考え方が違うのでしょうか？
- moskau2006
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- 物理学
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補足再回答です まず、分野としては物理学というより水理学ですから、図書館等でその手の本を見てください。 ヒントとして 基本的にベルヌーイの式を当てはめて計算すればよいのですが、管の材質やタンクと管の接続部の形状によってさまざまな損失水頭係数が考えられ、それをどれだけ精度よく決定できるかで決まるでしょう。 また計算において、タンク体積はは管路にたいして巨大であり、かつ水位は一定に保たれているため、タンク出口では速度水頭がゼロでタンクの水位の圧力水頭のみが作用することを仮定したほうがよいでしょう。 管路末端もしかりで、水栓が閉まっていれば完全な静水圧の問題になり、速度水頭はゼロで無視します。 水栓が開いている場合は、管路末端で大気圧になるため、タンクの水位分の圧力が管路の屈曲や管壁の摩擦抵抗損失で低下した残りが水の流速（速度水頭）として計算されます。 水道関係の専門書等に摩擦損失係数などのリストがあると思います。簡単なシステムなので手計算でも出来ますが、管網計算 などをキーに検索すれば無料のソフトも幾つかあります。 ２．これは静水圧がかかるので、タンクの圧力がそのまま管路末端にかかってきます。 満管とそうでない場合はまったく考え方が違います。水道の場合は常に満管で考えます。この場合もそれで問題ないと思います。それ以外は開水路の式を使うことになります。 上記のフリーソフトなら数値入力だけで計算できますが、きちんと理解するためにはまずベルヌーイの法則を調べてください。ベルヌーイについては簡単にかつわかりやすく解説してあるサイトが見つかりませんでしたが、とりあえず以下どうぞ。実際の管路ではこの式の左辺に損失水頭の項が加わります。
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- N64
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すみません、間違えていました。給水栓出口の静水圧は大気圧です。タンクは開放タンクですから、詳しくは１０ｍ水柱ー配管損失ー配管継ぎ手損失ー給水栓の損失が、給水栓出口の動水圧になります。地形的あるいは構造的に、タンクを１０ｍの高さに設置することが不経済な場合は、加圧タンクにする場合もあります。たとえば、３ｍの密閉圧力タンクに0.7ＭＰの圧縮機を併設するなどです。
お礼
わざわざ、夜中に訂正のご投稿ありがとうございます！ 私の方ももう少し調べてみます。皆さんのおかげでかなり見えてきています。
- N64
- ベストアンサー率25% (160/622)
１．給水栓が閉まっているときは、１０ｍ水柱の内圧があります。 ２．給水栓を開けたときの給水栓出口の水圧は、１０ｍ水柱ー配管損失ー給水栓出口の速度水頭になります。 具体的な計算方法は、配管設計の本や、インターネットでしたら、配管損失などのキーワードで探してみてください。 パスカルの原理は関係ありません。
お礼
ご回答ありがとうございました。 シンプルかつ的確なご回答でモヤモヤがすっきりしました。 遅い時間にもかかわらずありがとうございました。
- tac_001
- ベストアンサー率9% (7/77)
水が出ないなどありえない事です 要求する水圧が得られませんが 水は確実に出ます そりゃそうでしょ！ 圧力損失は配管の種類と口径により変わります （流速を一定と考えた場合）
お礼
早速のご回答に感謝します。 私も水位バランスによって、給水栓末端で水は出るとの認識はあります。 水が出るということは圧力があるわけで、ところがその初期圧力は管路を移動することにより摩擦抵抗でその圧力は失われていくことになりますよね。 しかしながら、給水栓閉止時に末端にかかる圧力は水が移動していないのでロスは無いことから圧力は変わらないのではとも思ってしまうのです。 水が移動する管路中の摩擦抵抗と移動しない時の圧力のあり方がどうも整理がついていないのです。 パスカルの原理は関係しないのでしょうか？
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お礼
ご丁寧にURLまでありがとうございました。 その後書物等もいくつか買い込み、Deerhunterさんをはじめとする皆様からいただいた数々のキーワードをもとに糸口がつかみ、どうにかこの補足回答の内容についても理解できております。 時間経緯とともに、本件は基礎中の基礎ということもわかってきまして、にもかかわらず丁寧に教えて下さった方々に感謝致します。 ありがとうございました。