細長い管路に空気を通した場合の、圧力損失と流速の関係

質問

お世話になっております。

はせこう、と申します。
現在、ある空気圧制御機械を設計しておりまして、流量の計算のために
流体力学を勉強しております。

現在、下記のような実験モデルを考え、空気の流れ方を計算しています。

(1)ある容量V[m^3]の金属製の容器に、長さ L[m] 内径 2d[mm](だいたい、直径3mm) の
　内部がなめらかで内径が一定な管路がまっすぐ、地面と水平に接続されています。
(2)いま、容器内の圧力が P [kPa] のときに管路の末端を開放すると、
　空気が流出します。
(3)このときの、管路内の空気の圧力と流速の関係を求める。

といった場合に、

考察A:
　ア) 管路内のある位置 x での圧力は、容器から遠ざかるにつれて下がっていく
　　→圧力損失（ワイズバッハの式より）
　イ) 管路内のある位置 x での流速は、容器から遠ざかるにつれて上がっていく（質量保存の法則より。圧力が下がると密度も下がるので、質量流量を保とうとすると、速度が上がる。）

といった理解をしているのですが、これは正しいでしょうか。
また、上記"考察A"が正しい場合、

考察B:
　ア) 管路内の空気の流速は、音速を超えられないので、管路がいくら長くなったとしても、流速が音速を超えることがない。
　イ) 流速が音速を超えた後は、流速が変わらないので、密度が変わらない。（質量流量保存則より）
　ウ) 密度が変わらないので、圧力も変わらない。

　即ち、管路内のあるところで流速が音速と同じになったあとは、その後いくら管路が長くても圧力損失は起きない

という理解は正しいでしょうか。

考察Bに関しては自分としても、何か腑に落ちない理解です。
たぶん、圧力損失は生じるのだと思いますが、
質量保存則を考慮に入れると、どうも圧力が一定になるような気がしています。

皆様お忙しいとは存じますが、教えていただければ幸いです。

以上、よろしくお願い申し上げます。

回答No.2

12125j · ベストアンサー

管径・管長が決まっていれば、
管内を流れる流体（定常流）に関する変数は3つです。
(1)入口圧力、(2)出口圧力、(3)流量
上記の内、2つを決めれば残り一つは計算できます。

質問の場合は(1)入口圧力(2)出口圧力から
(3)流量を計算することになるでしょう。

ワイズバッハの式を利用するのであれば、
摩擦損失係数の決定に関連して繰り返し計算が必要になります。
解析的な解法はありません。

回答No.1

12125j

考察A,Bは正しいが、即ち以降は誤り。

最初に音速を超える場所は管路出口部。
管路を長くするとその分摩擦による圧力損失が増大し流量は減少する。
ただし、管路出口での流速は音速のまま変わらない。

お礼

ありがとうございます。
すみませんが、もうひとつ教えてください。

最初に流速が音速になるのは、管路出口とのこと。

そうすると、たとえば、
　管路をだんだん長くしていって、
　管路が５メートルになった時点で
　ワイズバッハの式から求めた圧力損失によって
　出口での流速が音速になった場合
　管路をさらに長くしていくと
　その分、管路入り口（容器からの流出口）での流量が少なくなる
　ということでしょうか。

その場合、流出量の計算方法としては、
　流出口の流量を絞って、出口での流速を音速になるように調整する。
といった感じになるのでしょうか？

重ね重ねではありますが、よろしくお願いいたします。