永久に会えない星たち

質問

宇宙が膨張しているとしたら、地球から見て北極側に光速の50%で離れていく星の光は、南極側に同じく光速の50%で離れていく星には永久に届かないと考え良いのでしょうか?

もしそれが正しいならば、そこがお互いの宇宙の果てになるのでしょうか?

回答No.10

noname#108554

引き続きibm_111です。
だんだん熱い話になってきました。
そろそろ第三者の意見がほしいところですが、と思いつつ、
突っ込みを入れられるところを入れられるよう努力してみます。
以下の話は、標準ビッグバン宇宙論での話です。
あまり量子論的な宇宙像は語っていないので、そのつもりで読んでください。

まず、相対論は一般・特殊かかわらず「局所的な」物理理論であることに注意しましょう。
つまり、極端な話、私とあなたとでは流れている時間が違うし、地球と火星ではものさしの長さが違うということです。

次に、Robertson-Walker Metric（以下、RWM）
ds^2=dt^2-a(t)^2*（三次元空間部分）
の式で、時間tは、何を意味しているのかというと、
これは物理的な時間では「ありません。」
どういう意味かというと、現代宇宙論では、
「宇宙原理」を仮定します。この仮定は、宇宙のどこでも物理法則は同じで、大きく見ればどこも大して変わらないという至極あたりまえな仮定です。
しかし、この仮定は実はかなり強力で、一般には宇宙の各点において、時間の流れは違っていていいのにもかかわらず、RWMにおいて、共通の時間tを使うことを許します。
言ってみれば、宇宙を外から見た神にとって流れている時間といいますか。と、昔、私の師匠が言っていました。
文章ではイメージが伝えにくいですね。
これと同様、空間座標に対しても神が（=宇宙論屋？）理論を組み立てやすいよう勝手に設定し、この座標間隔が時間の関数として広がっていくというのが標準ビッグバンの基本思想です。

以上を踏まえまして。

>しかし、この質問は、相対性理論ではどうなるか、を尋ねているのではないはずです。この現宇宙の空間には、現実に物質や質量が含まれています。そうである以上、相対性理論が空間に物質のあることを前提にしているかいないか、この場合、関係がありません。

それはそうですが、今のところ、宇宙論屋さんは相対論を前提に理論を組みたてており、物質のあるなしにかかわらず相対論は成り立つと考えられています。
結局、空間のマーキングは、物質によって行うべきものではないのです。

>相対性理論の前提には、少なくとも電磁場は前提されおり、電磁場とは、光という物質ではないのでしょうか。

うーん、相対論の生い立ちはそうですが・・・
私の理解では、この宇宙ではなぜか知らないけど速度の上限値3.0*10^10cm/sという値があり、
光子は質量が0のためたまたまその値で走ることを義務付けられているという感じでしょうか・・・

>一般相対性理論の解として、空間の歪みが蓄積されて、宇宙全体として、閉じている空間になっているというのが、リーマン空間解なのではないでしょうか。

ちなみにリーマン空間とは、
微小区間の距離の2乗がピタゴラスの定理の拡張した形で書けるような空間のことです。
閉じていようと開いていようと、一般相対論の対象となる時空はすべてリーマン空間になります。
ひょっとして、狭義リーマン幾何と勘違いされているのでは？
狭義リーマン幾何は、平行線の存在しない空間でそのモデルとしては、球面上の幾何がそうです。

>二つの銀河のあいだの距離や、運動を計る時間は、実在の宇宙のなかの我々の観測している空間・距離や時間と同じものなのか、という疑問が起こるのです。

厳密には違うでしょう。
ですが、それでは、理論が記述できないので、先ほどの「神の」座標を導入すべく、宇宙原理を導入するのです。

>「空間のマーキング」というのは、ハッブル膨張の理論で、膨張するリーマン空間のモデルを造った時、この空間で、「長さ」は何を基準に決まっているのかです。

それは確かに難しい問題です。
最先端の研究では、微細構造定数αが時間変化している、という話もあるので、長さのスケールも時間と共に変化している可能性も否定できないでしょう（？）
正論を言うなら、宇宙膨張とともに原子核が膨張しないのは、それだけ核力が大きいからです。

>一般に、ハッブル膨張で、光速以上の速度で離れ合っている銀河などが、存在するが、観測できない、などという理論があり、一般に認められているのでしょうか？　

以前の私の解答「では、実際に、2つの空間が光速を超えて運動していたら？
当然、2つの空間は、互いに観測できず、無関係な系ということになります。このことが後に宇宙論の大問題になるのですが、それはまた別の話です。」が生きてきたようです。
「別の話」をしましょう。地平線問題です。
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g020287/uchuukagaku4.html
これを解決したのが、観測的な証拠は今もって存在しないインフレーション理論で、これは空間が光速の10の??乗倍ものスピードで膨張するという理論です。