べき乗計算

質問

はずかしながら、下記教えて下さい。

べき条件さんにおける理屈を数式で解説お願いします。計算機では簡単にやれるのですが、実際に数式
で考えるとよく分かりません。詳しいホームページ等ありましたら、併せて宜しくお願いします。

2^-0.3

ex.
2^0.5は、√2ですよ！

以上

回答No.2

funoe · ベストアンサー

a、bが自然数のとき、
(2^a)^b=2^(ab)
であることは納得していることと思います。
例えば、（2^3)^5＝（2*2*2)^5＝2^15　です。

同じ規則がa,bが実数のときにでも適用できるとして、
「2^0.3」について考察してみましょう。
これを10乗すると、
（2^0.3)^10＝2^(0.3*10)=2^3=8
ということで、
　2^0.3ってのは、10乗すると8になる数ということが判ります。
つまり、８(=2^3)の１０乗根です。
「2^0.3」は、「2^3の10乗根」です。

次に、a、bが自然数のとき、(2^a)*(2^b)=2^(a+b)でした。
例えば、2^3*2^4=(2*2*2)*(2*2*2*2)=2^7　です。
同じ規則がa,bが実数のときにでも適用できるとして、
また、x^0は、いつも１(ｘ≠０のとき）であることを利用して、

「2^(-0.3)」について考察してみましょう。
2^(-0.3) * 2^(0.3) = 2^(-0.3+0.3) = 2^0 = 1 となり、
「2^(-0.3)」は、2^0.3を掛けると１になる数、つまり逆数である
ことがわかります。
つまり、
　2^(-0.3)=1/(2^0.3) です。

以上を踏まえると、
　2^(-0.3)とは、「2^3の10乗根の逆数」です。

お礼

皆さん、どうもです。

回答No.3

Willyt

2^-0.3=exp(0.3log2)=exp(A)=1+A+(1/2)A^2+(1/2・3)A^3+～
というテーラー展開で表現できるので、これで計算してはいかが？

回答No.1

cmc32000

2^-1は、1/2＾1で、2^1の逆数で0.5ですね。
2^0.3は、2の　3/10乗ということは、2の3乗の10乗根なので
2^-0.3は、その逆数です。
>2^0.5は、√2ですよ！
と言うことが分かったのですから、この説明で分かるでしょう。