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割り切れる数字の見つけ方
２で割り切れる数字は１の位が２の倍数です。 ３で割り切れる数字は各桁の合計が３で割り切れるものです。（例 ２４６８４は2+4+6+8+4=24で、24/3=8余り０ですので割り切れます。この５つの数字をどう入れ替えても割り切れます。） ５で割り切れる数字は１の位が０か５です。 １０で割り切れる数字は１の位が０です。 ４，６，７，８、９でも似たような方法ありますか？ （９は３と同じ方法で行けそうな気がしますが、確信がないので。） また、３で割り切れる数字の見つけ方ですが、なぜ各桁の合計で割り切れるかどうか分かってしまうのですか？ よろしくお願いします。
- silverbear
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- 数学・算数
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4は”下2桁が4で割り切れるかどうか”←100より上は100自体が4で割り切れるので無視できるため 6は”2と3の判別方法が両方ともできるかどうか”←盲点ですがこうすれば単純に判断できます 8は”下3桁が8で割り切れるかどうか”←4と同様1000より上は1000自体が8で割り切れるので無視できるため 9は”（3と同じく）各桁の合計が9で割り切れるかどうか” です。 3と9がなぜこうなるかというと、 単純に3桁の数nがあるとして、百の位の数をa、十の位をb、一の位をcとすると、 n=100a+10b+c で表すことができます。 でこれを =(99+1)×a + (9+1)×b + c =99a+a+9b+b+c =99a+9b+a+b+c =9(11a+b)+(a+b+c） と変形していきます。 すると"9(11a+b)の部分は9をかけているのでおのずと9で割ることができます（=9の約数である3でも割り切れます）”。 なので残りの(a+b+c）の部分で9(または３）で割り切れるかどうかがわかります。 7は・・・・あることありますが”手で計算したほうが早い”位なんで計算したほうがいいです。
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- pascal3141
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7だけこんな方法があることを聞いたことがあります。(1)1の位の数字を2倍して、元の数字の10の位の下に書いて引き算をする。（このとき元の1の位は捨てる。）つまり、39494が元の数字なら、3949－8＝3941(2)出てきた数字でまた同じことをする。394－2＝392(3)再度、くりかえす。39－4＝35最終的に2桁になるので、これが7で割れればＯＫ。これだと、2倍と引き算だけでできます。
お礼
ありがとうございます。 工程が多いですが、比較的簡単に計算できますね。（俺の頭では暗算では無理ですが）
- at9_am
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ちょっと前にほぼ同じ質問に回答しました。 一応、知っている範囲をまとめると １・・・必ず割り切れる ２・・・一の位が偶数 ３・・・各桁の合計が３の倍数 ４・・・下二桁を２で２でわった答えが偶数 ５・・・一の位が０か５ ６・・・各桁の合計が３の倍数で一の位が偶数 ７・・・各桁の数字と３の(桁数-1)乗の積和が７の倍数(計算した方が早い？) ８・・・下三桁が８の倍数 ９・・・各桁の和が９の倍数 10・・・一の位が０ 11・・・奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数 この位ですね。 因みに倍数などは組み合わせで ok ですよ。
お礼
ありがとうございます。 より見やすくなりました。 ７は本当にめんどくさいですね。やらない方がよさそうです。
- Trick--o--
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同種の質問がありました http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=2185731
お礼
ろくに調べもせずに質問してすいませんでした。
- hirumin
- ベストアンサー率29% (705/2376)
4で割り切れる数字は、下2桁が4でわれる数字。 100は4で割り切れるのは明白ですからね。
お礼
なるほどなるほど。これは盲点でした。 １００って４で割れるんですもんね。 これを見て ６２とか計算しにくいなぁ～ ということでちょっと進化させてみました。 まず下２桁の４×５＝２０なので、２０（まぁ４０でもいいんですが）の倍数を引いてみて、その余りを４で割ってみる。（これなら暗算が苦手な俺でも暗算できます。）
- toshi_2000
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例えば100X+10Y+Zという３桁の数字があるとします。 X+Y+Zは、３で割り切れます。 上の式から下の式を引くと99X+9Yとなります。 すると答えは明らかです。 ９でも同じですね。
お礼
なるほどです。３で割り切れるなぞが解けました。 ありがとうございます。
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