- 締切済み
異なる4つの数字を選び作れる整数について。
0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る時、4の倍数は何個作れますか？ 同じ数字は用いません。 解説と方程式も一緒に教えてください。
- sheeprabbit
- お礼率0% (0/8)
- 数学・算数
- 回答数8
- ありがとう数0
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
みんなの回答
ANo.2の再訂正です。 100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」「52」を考えればいい 「04」「20」「40」については、残りの4個から2個を並べる順列の数を考えて、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個 「12」「24」「32」「52」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*4=36個 よって、答えは36+36=72個 なお、当然のことながら、5も用いるのですよね？
- okormazd
- ベストアンサー率50% (1224/2412)
わかりにくいからもう1度出すけどうまくいかないかもね。 1023 2013 3012 * 4012 * 1024 * 2014 3014 4013 1032 * 2031 3021 4021 1034 2034 3024 * 4023 1042 2041 3041 4031 1043 2043 3042 4032 * 1203 2103 3102 4102 1204 * 2104 * 3104 * 4103 1230 2130 3120 * 4120 * 1234 2134 3124 * 4123 1240 * 2140 * 3140 * 4130 1243 2143 3142 4132 * 1302 2301 3201 4201 1304 * 2304 * 3204 * 4203 1320 * 2310 3210 4210 1324 * 2314 3214 4213 1340 * 2340 * 3240 * 4230 1342 2341 3241 4231 1402 2401 3401 4301 1403 2403 3402 4302 1420 * 2410 3410 4310 1423 2413 3412 * 4312 * 1430 2430 3420 * 4320 * 1432 * 2431 3421 4321 10 + 4 + 10 + 6 = 30
- okormazd
- ベストアンサー率50% (1224/2412)
#3です。 #1に「そう思う」としたけど、まあ「少し論理的に考えれば」と思って#3の回答をしたものです。#2、#5で違う答が出ているので、#1にしたがって数えてみた。#3で合っていると思うが。 暇つぶし。 1023 2013 3012 1 4012 1 1024 1 2014 3014 4013 1032 1 2031 3021 4021 1034 2034 3024 1 4023 1042 2041 3041 4031 1043 2043 3042 4032 1 1203 2103 3102 4102 1204 1 2104 1 3104 1 4103 1230 2130 3120 1 4120 1 1234 2134 3124 1 4123 1240 1 2140 1 3140 1 4130 1243 2143 3142 4132 1 1302 2301 3201 4201 1304 1 2304 1 3204 1 4203 1320 1 2310 3210 4210 1324 1 2314 3214 4213 1340 1 2340 1 3240 1 4230 1342 2341 3241 4231 1402 2401 3401 4301 1403 2403 3402 4302 1420 1 2410 3410 4310 1423 2413 3412 1 4312 1 1430 2430 3420 1 4320 1 1432 1 2431 3421 4321 10 + 4 + 10 + 6 = 30
ANo.2の仕切り直しです。 100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」を考えればいい 「04」「20」「40」については、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個 「12」「24」「32」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*3=27個 よって、答えは36+27=63個
ANo.2の回答者です。 真夜中に寝ぼけて回答したので、間違えました。 お恥ずかしい限りです。
- okormazd
- ベストアンサー率50% (1224/2412)
100の桁までは4で割れることはわかっているから、下2桁を考える。1桁目が奇数のものは除かれるので、02,04,10,12,14,20,24,30,32,34,40,42で、4の倍数は、04,12,20,24,32,40の6個。上位2桁はそれぞれこれらの数を含まないものの組合せで、いずれも残り3個の中から2個選ぶので6通りになるが、0を含むものは頭に0は来ないので4通り。結局、04,20,40に対して6通り、12,24,32に対して4通りで、計30組が4の倍数。
100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「20」「40」を考えればいい それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「4桁の整数」を全部書いて, その中から「4の倍数」を数えればいい.
関連するQ&A
- ３桁の整数の表し方と証明
各位の数字が全て異なり各位とも0でない３桁の整数がある。この整数の各位の数字を入れ替えて出来る全ての整数ともとの整数を加えると222の倍数になることを証明せよ。という問題ですが、、 もとの３桁整数を表すのに100a+10b+cと考えました。 各位を入れ換えた整数を例えば100b+10c+aとすると加えると101a+110b+11cとなります。これが222の倍数となると証明できないし、、。最初の３桁の整数の表し方が違うんですかね、、。すいません、教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ５ケタの正の整数
こんばんは。 SPIの問題を解いておりましたら、分からない問題が出てきまして。。。。。。。。 ５ケタの正の整数７２□□２があります。 この□□に適当な数字を入れて３の倍数となるようにした時、最大のものと最小のものの差はいくらですか。 このような問題です。 解答欄を見てみますと。。。。。。。。 ３の倍数の見分け方は、各位の数字の和が３の倍数であるかないか。 ５ケタの正の整数７２□□２では、 ７＋２＋□＋□＋２が３の倍数であるようにする。 従って、 最大は７２９７２。 最小は７２０１２。 その差は９６０である。 。。。。。。。。。。。。。このようになっていたのですが。。。。。 ３の倍数の見分け方は各位の数字の【和】が３の倍数であるかないか、という定義（概念？考え方？）が今いちピンとこないです。。。。。。。。。。 ７＋２＋□＋□＋２が３の倍数になるかならないかが問題を解く鍵になる。。。。。。。。。 根本の部分がダメなんでしょうね。。。。。。。。 試験まで丸暗記するしかないかな。。。。。。。と今は思ってます（苦笑） お時間のある時に回答して頂けると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数の個数について
整数の個数について 数学の問題集で『3桁の正の整数のうち、３で割ると１余る偶数の個数はいくつか』という問題の解説で、 『３で割ると１余る偶数は、６で割ると4余る数である』とあったのですが、 どう理屈でどう考えるとこれが導き出せるのかがわかりません。どのように考えればよいのでしょうか？ 例えば、三桁の正の整数で、３で割り切れる数であり、かつ、偶数(２で割り切れる数)の個数、といった場合には、 ３と２の最小公倍数である６の倍数で考えて個数を導けばよいとわかるのですが・・・。 自分でも調べてみて、３で割ると１余る→３X+１か３x－2で表せるなど色々考えてみたのですが、行き詰ってしまいました。 どうかご指南をよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数の性質の問題
子供の問題ですが解説をお願いします。 １×２×３、２×３×４・・のように連続する３つの整数の積を９８種あります。そのうち１００の倍数と４の倍数は何種類ありますか。 連続する３つの整数に２５の倍数が含まれているので ２３×２４×２５ ２４×２５×２６ （２５×２６×２７） ４８×４９×５０ （４９×５０×５１） ５０×５１×５２ （７３×７４×７５） ７４×７５×７６ ７５×７６×７７ ９８×９９×１００ が考えられると思います。でもこの中で実際確かめてみると()のものは１００で割れません。これは実際にひとつひとつ計算するしかないのでしょうか。 また４の倍数についてはお手上げです。 小学生でもわかるように教えていただけると有難いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
