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不等式
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hinebotさんの回答から2日経っています。この間、ご自身で解かれましたか? 最後までの解答を書きます。 まず、log(1/3)x の真数x には、x>0 ---(a) という条件(真数条件)が付きます。 問題解決の鉄則「1つの式中に同じ物が2つ現れたら置き換えてみよ」により、 log(1/3)x=t と置くと、 (1/3)^t=x 元の式は、 2t^2+7t+3≦0 因数分解して (2t+1)(t+3)≦0 従って -3≦t≦-1/2 左半分の -3≦t より、 (1/3)の-3乗 ≧ (1/3)のt乗=x (不等号の向きが反対になったのは、底(1/3)が1より小さいためです。) この左辺は、 (1/3)の-3乗 =(3の(-1)乗)の-3乗 =3の(-1)*(-3)乗 =3の3乗=27 ですから、 x≦27 ---(b) 右半分の t≦-1/2 より、 x=(1/3)のt乗 ≧ (1/3)の(-1/2)乗 この右辺は、 (1/3)の(-1/2)乗 =(3の(-1)乗)の(-1/2)乗 =3の(-1)*(-1/2)乗=3の(1/2)乗=ルート3 ですから、 x ≧ √3 ---(c) (a),(b),(c)により、√3 ≦ x ≦27
その他の回答 (3)
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
折角ですから、途中までやっちゃいましょう。 log1/3x=t とおきます。 すると 与式=2t^2+7t+3=(2t+1)(t+3)≦0 よって、-3≦t≦-1/2 あとは、xをtで表して…。 この先は、ご自身でどうぞ。
- tkfm
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#1の補足です. 7log1/3xをyと置いてまずyについての2次方程式を解けばokですね.
- tkfm
- ベストアンサー率36% (27/73)
log1/3xが1/3を底としたxだとして答えだけ書くと 不等式は√3<=x<=27で成り立ちます.
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