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微分方程式
次の微分方程式の一般解を求めよ。 2x+y+(x-2y)y'=0 u=y/xとおいて u'x=(-2-2u+2u^2)/(1-2u) ∫(1-2u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx -1/2∫(-2+4u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx log|(2-2u+2u^2)^-1/2|=log|x|+C log|{(2-2u+2u^2)^-1/2}/x|=C (2-2u+2u^2)^-1/2=Cx 2y-2xy-2x^2=1/c^2 2y-2xy-2x^2=c こうなったのですが、答えが違います。 この計算方法は間違っているでしょうか?? 特に -1/2∫(-2+4u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx log|(2-2u+2u^2)^-1/2|=log|x|+C log|{(2-2u+2u^2)^-1/2}/x|=C ここらへんがよくわかりません。
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