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教えてください。
muni2の回答
- muni2
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受験勉強ですか？だったらラストスパートですね。ふぁいと！ 三角形の問題が苦手のようですが三平方の定理が理解できていますか？ では、まずお答えから。 １．面積PQRSがなぜ4分の１になるのか。着目は、三角形OABです。底辺が８センチその他の辺が9センチと9センチの2等辺三角形ですね。ここで辺ABに中点Eというのを書き込んでみてください。点Pは辺OAの中点ですね？ PQEを結ぶと、合同の三角形が4つ見えてきませんか？それがわかれば問い１は終わりです。 まだ分からなかったら、ヒント２． 辺PQは辺ABの2分の１です。（証明は後で。）正方形は1辺かける１辺だから、2分の１かける2分の１で4分の１。正方形PQRSは正方形ABCDの4分の１が分かったので、正方形ABCDの面積を求めましょう。1辺が8センチなので、８かける８ですね？ つまり８の２乗×４分の１です。 辺PQは辺ABの2分の１ 証明 三角形OPQと三角形OABは２等辺三角形でその２辺の挟角が等しいので、相似である。OAはOPの２倍、OBはOQの２倍であるので、ABはPQの２倍である。終 問い２．四角形ABCDに着目。AとC、BとDを結んでください。真中にある交差点が点Hになってますね。（どうしてそれがHだと確信がもてるのだ！と思う？それなら終わりまでよんでね） 三角形HABは挟角９０度の直角２等辺三角形です。ルート２はここからでます。 辺AH：辺HB：辺AB＝１：１：ルート２。（←重要！）辺AHの求め方は比を使います。ABが８センチなので、８：ルート２＝辺AH：１これを分数の形で作る人がおおいですが、理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは４ルート２。 次はラスト。三角形OHAです。点Hは点Oから垂直に降ろした足なので、角OHAは直角（９０度）。３平方の定理より、９の２乗＝４ルート２の２乗＋OHの２乗。これを計算すると（←これは自力でがんばって展開して！）OHは７ですね。 点Hはなぜ交差点か？ 正四角すいの定義はここからきています。正四角形の中点を垂直に伸ばした点を四角のそれぞれの点で結んだものが四角すいだから。 ところで四角すいの体積の計算は３年までに学習するのでしょうか。（私のころはしましたが。）もし習っているのなら体積の計算方法も合わせて例題を復習しましょう。 発展１。さっきは点Pは辺OAの中点（２分の１）でしたが、３分の１、３分の２になったらどうなるでしょうか？（びびらないで余裕をもってね） さっき中点Eというのを作って合同な三角形を４つ作りましたね。それにもう５つ書き足して９こにしてください。そうすると「倍」のイメージがつかめますよ。 発展２。正三角すいでは中点はどうなるか？正三角形ABCのBCの中点に点EをつくりAEを結ぶ。同じようにBとCからも垂線を引く。交差点が中点。 ではがんばってください。風邪には気をつけてね（＾＾）/~~
noname#7269
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