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図形問題
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点Oから正方形ABCDに下ろした垂線と正方形ABCDとの交点をQ、点Pから正方形ABCDに下ろした垂線と正方形ABCDとの交点をRとおくと、垂線との交点であることから点Q、Rは辺AC上に存在するため、△OQC∽△PRCです。 また、OC：PC＝4：1であることから、OQ：PR＝4：1ですので、PR＝2cmです。 さらに、辺ACは正方形ABCDの対角線ですので、三平方の定理からAC＝8cmであり、点Qはその中点ですからQC＝4cmです。 QC：RC＝4：1ですので、RC＝1cmであることから、RA＝7cmです。 △PRAは∠PRAが直角の三角形になりますので、三平方の定理から、 AP^2＝PR^2＋RA^2＝4＋49＝53 ∴ AP＝√53 ・・・答え
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底面の対角線の長さは、三平方の定理から8cm 底面の対角線ACと対角線BDの交点をMとすると、三角形OAMと三角形OCMは、辺OAと辺OCを斜辺とする合同な直角三角形 三平方の定理から、辺OA=辺OC=4√5cm 三角形OACにおいて、余弦定理から、 8^2=2*（4√5）^2-2*（4√5）^2cosO よって、cosO=3/5 また、三角形OAPにおいて、条件から辺PO=3√5cm 余弦定理から、 AP^2=（4√5）^2+（3√5）^2-2*（4√5）*（3√5）*3/5=53 以上から、AP=√53cm
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お礼
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。