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例えば42-24=、71-17=などの解は何故9の倍数?

42-24,71-17,93-39のように、二桁のある数から、それを逆に並べ替えた数を引いたとき、答えが必ず9の倍数になるのは何故でしょうか?

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noname#17189
noname#17189
回答No.2

二桁の整数の十の位をa、一の位をbとおくと(aもbも整数) その整数は10a+bと表せるし、 ひっくりかえした数は10b+aと表せれる。 (10a+b)-(10b+a) =9a-9b =9(a-b) aもbも整数なのでa-bも整数、だから9(a-b)は整数の9倍だから9の倍数になる!

rariri
質問者

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納得できました、ありがとうございました。

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  • PCFREAK
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回答No.1

変数a,bで表現すると (10a + b) - (10b + a) となりますので、これを展開すると = 9a - 9b = 9(a - b) ですので、必ず9の倍数になります。

rariri
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