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√の計算方法を教えてください

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  • 質問No.208573
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お礼率 28% (228/793)

lim(h→0){√(7+h) - √7}/h を計算したいのですが、
いきなりhに0を代入したらいけませんよね?
だけど、√の計算方法を忘れてしまったので、
手も足も出ません。{√(7+h) - √7}って
どうすれば求められるのですか?
宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

こんにちは。
{√(7+h) - √7}をそのまま変形しようとしても多分できません。
では、どうするか。
因数分解の和と差の公式を使って、{√(7+h) - √7}/h を変形するんです。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 ってやつです。

{√(7+h) - √7}/h の分母分子に ){√(7+h) + √7}をかけます。
いいですか。
{√(7+h) - √7}/h
={√(7+h) - √7}{√(7+h) + √7}/h{√(7+h) + √7}
=({√(7+h)}^2 - {√7}^2)/h{√(7+h) + √7}
={(7+h)-7}/h{√(7+h) + √7} = h/h{√(7+h) + √7}

ここまでくれば分かりますね。
お礼コメント
nah

お礼率 28% (228/793)

あぁ!なるほど!わかりました!そうだったんですね!
分かりやすい解説をありがとうございました!
投稿日時 - 2002-01-30 18:06:02
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 11% (18/153)

いきなりhに0を代入していいんです。 そうすると{√7-√7}/0 なので、0/0ですね。 0/0は、0だっけ?1×0 / 1×0 だから、1だっけ? 肝心なとこが役立たずですみません。
いきなりhに0を代入していいんです。

そうすると{√7-√7}/0 なので、0/0ですね。
0/0は、0だっけ?1×0 / 1×0 だから、1だっけ?

肝心なとこが役立たずですみません。


  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

#1のfreeman108さんの回答に対してちょっと補足。 確かに、「いきなりhに0を代入して」いいのですが、そのとき0/0になる場合は式の変形を考えないといけません。 分母が0になるときは、「(定数)/0」 になる場合に、∞(発散する)とできるのです。 ...続きを読む
#1のfreeman108さんの回答に対してちょっと補足。
確かに、「いきなりhに0を代入して」いいのですが、そのとき0/0になる場合は式の変形を考えないといけません。
分母が0になるときは、「(定数)/0」 になる場合に、∞(発散する)とできるのです。
お礼コメント
nah

お礼率 28% (228/793)

そうですよね。分母が0になってしまうから、代入できないってことですよね。
投稿日時 - 2002-01-30 18:08:11
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