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どうかＨａｍｉｌｔｏｎ－Ｃａｙｌｅｙの定理を
nikorinの回答
ｘにＡを代入しちゃうなんて、とってもはしょった証明ですね。びっくりました。 さて、｜ｘ・Ｅ－Ａ｜はｘのｎ次多項式 ｘ＾ｎ＋ａ＿[ｎ－１]・ｘ＾（ｎ－１）＋…＋ａ＿[０]；ａ＿[ｋ]は係数。 と書けます。 ここで｜ｘ・Ｅ－Ａ｜・Ｅ＝（ｘ・Ｅ－Ａ）・Ｂ（ｘ）の左辺に上式を、 右辺にＢ（ｘ）＝…の式を代入し、両辺のｘ＾ｋの係数を比較します。 出来上がったｎ＋１個の式について、ｘ＾ｎの係数を比較した式の両辺にＡ＾ｎをかけ、 ｘ＾（ｎ－１）の係数を比較した式の両辺にＡ＾（ｎ－１）をかけ… そして全部足す（これをはしょると「代入」にみえるんですね。）とケーリー・ハミルトン の定理が得られます。 方針だけ示しましたが、計算してみてください。 （あれ？「ハミルトン・ケーリーの定理」と「ケーリー・ハミルトンの定理」、どっちが正しいんでしょう？）
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