コンデンサのエネルギーについて

質問

度々質問して申し訳ありません。

コンデンサ（蓄電器）に貯まる電気エネルギーの
考え方について質問致します。

例えば、１[Ｆ]のコンデンサに１[Ｃ]の電荷が貯まって
いたとします。Ｑ＝ＣＶ、Ｗ＝１／２・ＣＶ２より、
Ｗ１＝０．５[Ｊ]となります。
そこに、初期電荷０[Ｃ]の１[Ｆ]のコンデンサを、
上記コンデンサに並列に接続した場合、合成静電容量は
２[Ｆ]、二つのコンデンサを合わせた総合電荷量は
１[Ｑ]となるので、二つのコンデンサに貯まっている
エネルギーの総量Ｗ２＝０．２５[Ｊ]となります。
つまり、Ｗ１＞Ｗ２となり、Ｗ１－Ｗ２＝０．２５[Ｊ]は
何処に行ってしまったのでしょうか？

このことは、誘電損が無い理想コンデンサを考えたとしても、
コンデンサに蓄えたエネルギーは全て完全に取り出せない
ようにも思えてしまうのですが．．．。

素人ながら考えると、
上記エネルギーの差、Ｗ１－Ｗ２は電束の時間的変化として、
空間に放出（電磁波）されてしまうのか？とも思っています。
しかし、現実的な電子部品としてコンデンサを考えた場合、
遮蔽構造になっていて、空間中にエネルギーを放出できる
構造にはなっていないので、上記実験をすると、どういう
ことになるか想像がつきません。

以上の件について、アドバイスを頂けると幸いです。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

通常の回路だと、このエネルギーの差は配線抵抗などで消費されます。
配線抵抗や誘電損が無い場合には、電磁波のエネルギーとして空間に放出される(電極間の電束変化以外に電極やコンデンサ間を接続した導体に流れる電流による磁界変化も要因になるかと)でしょうし、
遮蔽されてる場合だと遮蔽の部分で熱に変わって消費される(遮蔽板の誘導電流+損失)でしょう。

その手の損失項がない(導体の電気抵抗0,遮蔽板の電気抵抗0など)場合には、、、
コンデンサの電荷が1:1に配分されて落ちつく、、ということにならずに、
電圧や電荷が振動(電極や接続導体に必ずインダクタンスがあるのでLC共振回路を構成する)しつづけることになるかと。

補足

foobar 様

こんにちは、早速のご教示ありがとうございます。

自分の表現が不適切で、申し訳ありませんでした。

自分の質問は、基本的に理想コンデンサ？

と言いましょうか、導体の抵抗は０Ω、
配線に関わるインダクタンスも０Ｈ、
と、仮定した場合のお話です。

そもそも、机上の話だとしても、
そんな都合の良い理想系（Ｃだけとか）は、
基本原理的に成り立たないものなのでしょうか？

遮蔽されたコンデンサの例え話は、
電磁波としてエネルギーが放射されない場合は、
（そもそも、ここが良く解っていませんが、そう仮定すると）
例題の並列後のコンデンサ（２Ｆ）
に貯まる電荷が約１．４[Ｃ]にならないと、
初めに貯まっていた電気エネルギーの０．５[Ｊ]
にならないことになってしまいます。

つまりＷ１＝Ｗ２ということです。

つまり、１[Ｃ]の電荷が１．４[Ｃ]に増える？
おかしな事になってしまうのでは．．．？
という逆説、が違っているのだから、

そのエネルギーの差分は何処へ？？？

くどくて、すみません。

以上です。

回答No.18

siegmund

No.14 の siegmund です．
私も大変勉強になります．
物理屋が実際の役に立たんという批判を実証しているような
気もしますが...(^^;)．

いろいろな方が熱心に回答されておられるのは，
質問者の wildduck さんの非常に丁寧な「お礼」によるところが
大きいですね．

No.16 の foobar さんの直流充電の話を具体化してみました．

　　　　　　　　Ｉ　　Ｒ　　　　　
　　　　　┌──＞─ヘヘヘ────┐　
　　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　　　　│　　　　　　　　　　　│Ｑ１
　　　　Ｅ─　　　　　　　　　　　＝
　　　　　－　　　　　　　　　　　│－Ｑ１
　　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　　　　└─／─────────┘　　

今度はコンデンサーは１個です．
直流電源 E でコンデンサーを充電します．
充電過程でのコンデンサーの電気量を Q1 (時間に依存)と書き，
最終的に Q まで充電するとします．

回路方程式は
(1)　　E = IR + Q1/C
(2)　　I = dQ1/dt
です．

---------------

【foobar さんの状況ａ】

E を普通に定電圧としますと
(3)　　Q1 = Q {1 - exp(-t/CR)}
(4)　　I = (Q/CR) exp(-t/CR)
で，抵抗で消費されたジュール熱は
(5)　　W = ∫{0→∞} RI^2 dt = Q^2/2C
となり，最終的にコンデンサーに蓄えられているエネルギーと等しくなります．
別の言い方をすれば，電源は Q^2/C のエネルギーを放出し，
半分がコンデンサーの静電エネルギーになり，
残りの半分は抵抗で消費されてしまった，
ということです．

---------------

【foobar さんの状況ｂ】

E をうまく調節して，コンデンサーの電位差 Q1/C よりわずかだけ
(δE，一定にしておく)大きくし，
(6)　　E = Q1/C + δE
とします．
解は
(7)　　Q1 = (δE/R)t
(8)　　I = δE/R
です．
今度はどこかで強制的に充電を打ち切らないといけません．
Q だけ充電されたところで打ち切るとして，
t=QR/δE で充電停止ということになります．
この間に抵抗で消費されたジュール熱は
(9)　　W = ∫{0→QR/δE} RI^2 = QδE
で，δE を小さくすればいくらでも小さくなります．

---------------

というわけで，foobar さんのご指摘が具体的に示されました．
抵抗を通過する電気量はいずれの場合も Q ですから，
電流の積分値は同じわけです．
でも，ａ，ｂで違いが出ます．
RI^2 = VI で考えれば，
電流は同じでも電位差のあるところに電流を流しては損する，
ということになります．
流した電流の総量は同じでも，
ａでは電位差が大きいところに電流を流したことになり，
ｂでは電位差をいくらでも小さくできるところに電流を流したことに
なります．

---------------

投稿しようとしたら，
同じコンセプトの LCR707 さんのご回答が既に...(^^;)．
具体化はちょっと違うので，そのまま投稿しちゃいます．

お礼

siegmund　様

こんばんは、度々の詳解ありがとうございます。
お手数をお掛けしてすみません。

また、
「丁寧なお礼」なんて、とんでもございません。
現在、恐縮しております。ハイ。

自分の不勉強に、これだけの方々がお付き合い頂き
しかも、懇切丁寧に解説して頂けているなんて、
ハッキリ言って、自分にとって一生の財産に
値することだと思っております。
こんな、高いレベルのお話を頂けることは、
大学でも普通に授業を受けていただけでは
得られないことだと思っております。

ありがとうございます。

>(9)のδE を小さくすればいくらでも小さくなります．

ナルホド、つまり、電源電圧とコンデンサの端子電圧が
同じならば、エネルギー損失がゼロと．．．

>電流は同じでも電位差のあるところに電流を流しては損する，

>流した電流の総量は同じでも，
>ａでは電位差が大きいところに電流を流したことになり，
>ｂでは電位差をいくらでも小さくできるところに電流を流
>したことになります．

この、ご回答文章が、甚だ僭越ながら、
自分の質問の全てを説明しているように思います。

siegmund　様の貴重なお時間を割いて頂きまして
誠に申し訳ありませんでした。

自分にとって、この度は本当に勉強になりました。
皆様から頂いたご回答は、プリントアウトして、
製本し、一生涯保存させて頂こうと思います。

本当に、ありがとうございました。

また、各ご回答者　様　個人の貴重な時間を割いて下さり
自分の質問に最後までお付き合い頂き、
詳解なご回答を頂くことができました、

ご回答者の皆様方には
心より御礼申し上げますと共に、
自分も、微力ながら、少しでも回答者側に立てる様
努力して行く所存でございます。

また、ご回答者　様へのポイントですが、
このシステムの都合上、全ての方へというわけには
いかないようです。
申し訳ありませんが、悪しからずご了承願います。

以上を持ちまして、
自分の質問に対するご回答を
締め切らせて頂こうと思います。

皆様、本当にありがとうございました。

回答No.17

LCR707

これまで、直流電源にCRをつないで充電した場合、コンデンサには (1/2)CV^2 のエネルギーが蓄積され、抵抗も同じ大きさのエネルギーを消費すると言って来ましたが、これには暗黙の前提があります。つまり、電源電圧が０からＶまでステップ状に上昇することです。では、＃１６ foobar さんがおっしゃっているように、電源電圧が一定の速度で上昇する場合はどうなるでしょう。

　時刻 t=0 から T1 にかけて、電圧が０からＶまで直線的に上昇し、その後はＶ一定を保つような電圧でＣＲ回路を充電すると、ｔ＝０から∞までの間に抵抗が消費するエネルギー Wr は、k = T1 / CR と置くと
　Wr = (CV^2/k)(1 - (1 - exp(-k)) / k)
で表されます。ｋ→０の場合、Wr = CV^2/2 になります。また、ｋ＞＞１の場合は、
　Wr = CV^2/k
になります。これから分かるように、ｋが大きくなると抵抗で消費されるエネルギーが小さくなります。コンデンサに蓄えられるエネルギーはｋの大きさにかかわらず同じなので、電源の電圧がゆるやかに変化するほど、全体を見た場合の損失が小さくなります。
　交流電源の定常状態もこれと同様です。５０Ｈｚの正弦波は、ＣＲの時定数に比べればずっと緩やかな変化をするので、損失が小さくなることが想像されると思います。

　もう一つ、別の視点から突入電流と定常電流の違いを説明して見ましょう。
　定常状態のコンデンサの力率はほとんど０なので、損失もごくわずかですが、周波数が増加したらどうなるでしょう。周波数の増加に伴ってインピーダンスが下がるので、電流が増え、抵抗による損失が増加します。
　コンデンサ投入時のような電圧のステップ状変化をフーリエ変換すると、多くの周波数成分に分解されます。このうち、高い周波数成分ほど、ＣＲ回路に大きな電流を流し、抵抗でエネルギーを消費します。
　このように、周波数成分の観点から見ても、急激に変化する電圧ほど多くの高周波成分を含むので、大きな損失が発生するだろうと言うことが、理解できるのではないでしょうか。

お礼

LCR707　様

こんばんは、度重なるご教示、お手数をお掛けして
申し訳ありません。ありがとうございます。

下の、No.16のお礼に書かせて頂きましたように、
現在、自分の全くのセンスの無さに、落胆しておる
状況でございます。自分にガッカリ。

>５０Ｈｚの正弦波は、ＣＲの時定数に比べればずっと緩や
>かな変化をするので、損失が小さくなることが想像される
>と思います。

ナルホド、そういう解法もあるのですネ。
勉強になります。

>周波数成分の観点から見ても、急激に変化する電圧ほど多
>くの高周波成分を含むので、大きな損失が発生するだろうと

確かに、進相コンデンサの高調波問題は対策を
必要とされているところですネ。
（負荷側にもコンデンサ側にも．．．）

LCR707　様の貴重なお時間を割いて頂きまして
誠に申し訳ありませんでした。

自分にとって、この度は本当に勉強になりました。
皆様から頂いたご回答は、プリントアウトして、
製本し、一生涯保存させて頂こうと思います。

本当に、ありがとうございました。

回答No.16

foobar

1.直流電源や充電されたコンデンサに空のコンデンサを繋いで充電するとエネルギー損失があるが
2.交流電源にコンデンサを繋ぐと電力損失がない
この違いはなぜか、ということですか。
一番の差異は、1.の場合には、電源や充電されたコンデンサと、後から接続された（元は空の）コンデンサで端子電圧に差がある（この電圧差*電流が回路抵抗による電力消費になっています）が、2.の場合には電源の電圧自体が変化してコンデンサを充放電していて、（理想的な状態だと）電源電圧とコンデンサ電圧が常に一致した状態で充放電をしている（電圧差が無いので、電圧差*充電電流（=電力消費）が小さい）、ということです。

コンデンサを直流に充電する場合でも、類似のことはあって、
a.電圧Vを発生している電源にコンデンサを接続して充電する
場合には、エネルギー損失が起きて「電源の供給エネルギー>コンデンサの蓄積エネルギー」になりますが、
b.電源電圧を0Vに設定して、電荷0のコンデンサを繋ぎ、そこから電源電圧を徐々に上げてコンデンサを充電する
場合には、電源の供給エネルギーとコンデンサに蓄えられたエネルギーはほぼ等しくなります。（回路抵抗*充電電流^2だけの電力消費はありますが）

お礼

foobar 様

こんばんは、度々の詳解ありがとうございます。

そ、そ、そういうことだったのですか！！

電磁気の基礎的な知識不足もさることながら、

皆様から頂いた、これまでのご回答を冷静に振り返って
みれば、電源側の電圧と充電されるコンデンサ側
の電圧が同じならば、それ以外の要素（等価回路上必要ない）
に電圧が分圧されない（必要ない）ので、エネルギー損失は起きない
ということですネ。

全く、気が付きませんでした。申し訳ありません。
これだから、いつまでも素人の域を脱せないわけです。

foobar　様の貴重なお時間を割いて頂きまして
誠に申し訳ありませんでした。

自分にとって、この度は本当に勉強になりました。
皆様から頂いたご回答は、プリントアウトして、
製本し、一生涯保存させて頂こうと思います。

本当に、ありがとうございました。

回答No.15

LCR707

＞＞商用電源に電力計を通して電力用コンデンサを接続した場合、電力計の指針は、ほとんど振れません
＞＞（エネルギー損失はほとんど無し）つまり、この状態は、どういう状態なのでしょうか？

　お礼文のこの箇所を読んで、ちょっと頭がクラクラしました。無効電力の話につながるなんて・・・。
　気を取り直して、回答を続けます。

　これまでの議論は、コンデンサに直流電源をつないで充電する過程を取り上げています。＃１４さんが式を用いて解説されたように、直流電圧源によりRC回路を充電したとき、コンデンサに蓄えられるエネルギーと同じ量が抵抗でも消費され、それはRの大きさには無関係です。つまり、R→０にしてもRの消費するエネルギーは変わらない訳であり、従って、R→０はR＝０と同じだと思って抵抗の無い回路を考えると、エネルギー保存則の成り立たないおかしな回路ができあがる訳です。

　受電設備などに設置される進相コンデンサの場合、コンデンサを投入したときの突入電流が上記の議論に該当します。入力が交流なので、スイッチを入れるタイミングによってコンデンサを充電する電圧は確率的にばらつきますが、CRの時定数は５０Hzに比べてずっと短いので直流をつないだ場合とほとんど同じです。従って、突入電流が流れたとき、コンデンサに蓄えられたエネルギーと同じ量が、トランスや配線部分で消費され、このとき電力量計の円盤は、ピクリと回転すると思います。（厳密なことを言えば、電源回路にはトランスなどのリアクタンス成分があるので、「同じ量のエネルギーが」と言うのはたぶん正しく無いと思いますが）

　一方、投入から時間が経って定常状態に至れば、これは無効電力の概念で説明できます。コンデンサに流れる電流は、電源電圧の位相より９０度進んでいるので、交流の１／４周期は電源からコンデンサにエネルギーが蓄えられ、次の１／４周期は逆にコンデンサから電源にエネルギーが戻るので、平均すれば電力消費は０になります。ただし、回路にはわずかながらR成分があるので、コンデンサに流れる電流（実効値）をIとすればRI^2の電力が消費されます。つまり、この過程では、抵抗が小さいほど電力損失も小さくなるのです。通常の電源設備はもちろんこの抵抗分が小さくなるように作られているので、コンデンサを接続していても、電力量計の円盤はほとんど回らないと思います。

　過渡現象と定常状態を分けて考えることに疑問を抱かれるかも知れませんが、過渡現象をずっと計算していけば定常状態の式に一致します。ただ、過渡現象の解析には微分方程式が出て来るので（あるいはラプラス変換）定常状態の計算は実効値や力率、インピーダンス、複素数などを導入して直流回路とほぼ同様にオームの法則を用いるのが一般的です。

お礼

LCR707 様

こんにちは、
お忙しいところ、度々の丁寧なご回答
ありがとうございます。

自分はやはり、おかしな事を言っていたようで、（現在も）
すみませんでした。（素人はそれがわかっていない）
申し訳ありません。

LCR707　様のおっしゃる、
>交流の１／４周期は電源からコンデンサにエネルギーが蓄
>えられ、次の１／４周期は逆にコンデンサから電源にエネ
>ルギーが戻るので、平均すれば電力消費は０になります。

という文中の、
電源からコンデンサにエネルギーが蓄えられ．．．
という過程が、自分にはどう考えても、
定常状態とはいえ、その瞬間は、過渡的な状態なのでは？
と思っていまして、それで、今回の疑問が思い浮かんだのです。
（そもそも、それが間違いなのでしょうか？）

公式としての
Ｐ＝ＶＩｃｏｓθ[Ｗ]、θ＝π／２[ｒａｄ]時にはＰ＝０[Ｗ]
と、結論は知ってはいても、物理現象の過渡的な、
（定常状態でもその瞬間的な）状態では、どのような
物理現象が起こっているのか？
数学を駆使して導いた一般式だとしても、物理現象としては、
どう説明できるのであろうか？
と、思ったからです。

別の角度から、説明させて頂きますと、
今まで、皆様方からご教示頂いている、
直流の電圧源で、コンデンサを充電する事象と、
交流の電圧源で、コンデンサを充電する事象に、
（例えば、商用電源でωｔ＝０からπ／２の期間など）
違いがあるのでしょうか？

と、思っている次第です。

ありがとうございました。
何も解っていなくて、申し訳ありません。

回答No.14

siegmund

ちょっと物理板見なかったら，盛り上がっている話が...(^^)．
これはなかなか面白い！

素子関係は素人ですので，エネルギーの話だけにします．
状況を整理しますと，以下のようなことですね．

容量 C のコンデンサーに Q の電荷を与えた．
静電エネルギーは当然 Q^2/2C である．
さて，同じ容量のコンデンサーをもうひとつ並列に入れた．
電池はつないでいないので，電荷は両方のコンデンサーに均等に
Q/2 ずつということになるだろう．
静電エネルギーは１個のコンデンサーについて (Q/2)^2/2C = Q^2/8C だから，
両方合わせて Q^2/4C である．
これは，コンデンサーを合成したと見なして，
合成容量 C+C=2C のコンデンサーに Q の電荷があるとしたときの
静電エネルギー Q^2/{2(2C)} = Q^2/4C とみてもよい．
それで，最初 Q^2/2C だったエネルギーが Q^2/4C になってしまったが，
その差の Q^2/4C はどこに行ったんだろうか？

既に指摘があるように，問題は途中の過程にあります．

-------------------------------

【考え方 I】

簡単に平行平板コンデンサー(極板が長さ a と b の長方形，極板間隔 d)
で考えましょう．
極板間は真空としておいて，よく知られているように容量 C は
(1)　　C = εab / d
です．
本当は ε_0 (下付ゼロ)で書くべきでしょうが，面倒なのでεにしておきます．

極板を引き延ばしていって，b を 2b まで持っていったと考えます．
No.9 の LCR707 さん(LCR ですか，まさに回路にふさわしいお名前ですね)の
バリコンと同じ考えです．
こうすると，極板面積が２倍になりますから，
コンデンサーを並列に入れる過程を再現したと言えます．
極板間には電場 E があり，電気力線が正の側の極板から負の側の極板に
向かって走っています．
電気力線は(電気力線を側面に持つ電気力管で表現することも多い)
電場方向には短くなろうとし，電場と垂直方向には互いに反発しようとします．
いわゆる，Maxwell 応力です．
静水圧などと違って方向によって力の向きが違うので，応力という言葉を使っています．
電場方向に短くなろうとするのは，見方を変えれば極板同士が引き合っていることに
相当します．
この Maxwell 応力の大きさは εE^2/2 (単位面積当たり)であることが知られています．
b 方向に引き延ばそうとすると，それに垂直な断面積は ad ですから，
力は
(2)　　F = adεE^2/2
です．
b 方向の長さを x としますと(x は b から 2b まで変化する)，
力と距離の積が仕事ですから，dx の変化に対して
(3)　　dW = {adεE^2/2} dx
だけ電場が仕事をします．
C は x につれて変化しますから(C(x) と書きます)，
電場も x によって変化します(E(x) と書きます)．
(4)　　C(x) = εax/d
(5)　　E(x) = Q/C(x)d = Q/εax
です．
あとは，(5)を(3)に代入して，x について b から 2b まで積分して整理すれば
(6)　　W = Q^2/4C
が得られて，これが正に失われたエネルギーです．

極板がスライドして伸び縮みするようになっていると考えると
わかりやすいかと思います．
横方向の Maxwell 応力により極板は伸びようとしますので，
伸ばさないためには(例えば)人が Maxwell 応力による力と同じ力で
押さえていないといけません．
その力に逆らって電場による Maxwell 応力が極板を伸ばしてゆき，
仕事をするのです．

-------------------------------

【考え方 II】

では，別にコンデンサーを用意しておいてつないだらどうなる，
という疑問が出るかも知れません．

　　　　　　　　Ｉ　　Ｒ　　　　　
　　　　　┌──＞─ヘヘヘ────┐　
　　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　Ｑ１　│　　　　　　　　　　　│Ｑ２
　　　　　＝　　　　　　　　　　　＝
　－Ｑ１　│　　　　　　　　　　　│－Ｑ２
　　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　　　　└─／──ヘヘヘ────┘　
　　　　　　　Ｓ　　　Ｒ　　　

上の図で考えてみます(等幅の固定フォントで見てください)．
コンデンサーはどちらも容量 C で，
はじめは Q1 = Q，Q2 = 0 で，時刻 t=0 にスイッチＳを入れたとします．
回路の方程式は
(7)　　Q1/C - Q2/C = 2RI
(8)　　Q1 + Q2 = Q
(9)　　I = dQ1/dt = - dQ2/dt
です．
すぐに Q1 だけの微分方程式にでき，解は容易に
(10)　　Q1 = (Q/2) {1 + exp(-t/RC)}
と求められ(たしかに，t=0 で Q1=Q，t=∞ で Q1=Q/2 になっている)，
電流は
(11)　　I = (Q/2RC) exp(-t/RC)
です．
抵抗のあるところに電流が流れていますから，
ジュール熱 RI^2 (単位時間当たり)が発生します．
(11)の I を用いて RI^2 を t についてゼロから無限まで積分すれば
(6)と同じものが得られます．
R はキャンセルして消えます．

-------------------------------

というわけで，２つの代表的過程について．
失われたエネルギーを具体的に示して見せることができました．

今度，学生の演習問題に出してみようか(^^)．

お礼

siegmund　様

こんにちは、電磁気理論もろくに解っていない自分が
させて頂いた質問で、皆様にご迷惑を掛けている次第です。

すみません。

（１１）がＲに流れていることから生ずる
エネルギーを時間積分した結果が、
綺麗に（６）なるということでも、

「Ｒが消費したということの証明」になり、

つまりは、前出の、
確か、foobar　様（違っていたらゴメンナサイ）の
ご指摘の、

そのＲは電磁放射することの等価的なＲである。

ということですネ。

お手数をお掛けしてスミマセン。
ありがとうございました。

回答No.13

foobar

#10では、あくまで「理想的なコンデンサを、外部に抵抗やコイルをつけずに直接繋いだら」という条件の下でどうなるかを追いかけています。
（この場合には、電荷の移動が極めて短時間に起こるため、電磁波の放出などを考慮する必要が出てきます）

通常の電気回路内で、コンデンサからエネルギーを取り出す、あるいは他のコンデンサーに移す場合には、外部に抵抗や、コイルが繋がりますので、電圧や電流（や電束）の時間変化が穏やかになり（過渡現象の時定数が非常に長くなる）、電磁波として放出される成分は極めて小さくなります。

で、コンデンサからコンデンサにエネルギーを移動させる場合（あるいはコンデンサに蓄える場合）には、＃１１さん回答にあるように、コイルを間にはさんで、
静電エネルギー→磁界のエネルギー→静電エネルギー
と一旦磁界を会して移動させます。
こうすることでエネルギー損失なく、エネルギーの移動が可能になります。
（#10でC1からC2に全電荷が無損失で移動する説明をしましたが、これと似たようなことが、（外部にコイルを繋ぐと）もっとゆっくりとおきます。）

お礼

foobar　様

こんばんは、出掛けておりまして、
お返事が遅くなりまして、すみませんでした。

No.11　様の
お礼（補足）に書かせて頂いた、
商用電源に接続したコンデンサはエネルギー損失が
ほとんど無い件は、

５０[Hz]の正弦波は、電磁波として放出される成分
は極めて小さいからでしょうか？
（確かに、５０Hzの電波とは聞いたことがありませんが）

電波として５０Hzは周波数が低過ぎなのは常識として？
知っていたつもりだったのですが．．．
電波として成り立たない（実用上）ほど、
空間放射しないということだったのでしょうか？
（コンデンサの話に戻って．．．）

度々、ありがとうございます。

回答No.12

sanori

＃９さんの見事な回答を拝見して、自分の見落としに気づきました。

その通りですね。
平板が２倍に伸びた直後、まだ電荷の移動が行なわれる前では、延びた部分の平板対向部分の電圧・電界がゼロですから、電圧が平均化されますね。
Ｃが２倍になって、Ｖが半分になります。

Ｑ＝ＣＶ
エネルギーは、（２分の１）×ＣＶ＾２
Ｃが２倍で、Ｖが半減すると、当初のエネルギーの半分。

結果だけで言えば、半減ということでは、たまたま一致したことになりますか。
ですけど、たまたまではダメですよね。m(_ _)m

＞＞＞＞＞
電子（電気）部品としてのコンデンサは、
構造上、ご指摘の電磁波を閉じ込める構造（遮蔽）
しないと、電源側からコンデンサを見た時に
（電源とコンデンサを接続した回路を考えると）
エネルギー損失がある部品となってしまう
ことになりますでしょうか？
つまり、実用部品としてのコンデンサには
シールド構造は必要不可欠ということでしょうか？

私自身の薄っぺらな経験から言いますと、実用上、このような回路はを見たことも使ったこともないです。
つまり、コンデンサが他のコンデンサとだけ接続され、それ以外の部品・素子（抵抗、トランジスタ等々）とは全く接続されていない状況に遭遇したことがないんです。

敢えて類似の例を挙げますと、

・ＤＲＡＭのメモリーセル（１ビットを記憶するもの）

・ＴＦＴ液晶の画素も、実はＤＲＡＭと殆ど同じ

でしょうか。

上記の例は、コンデンサの一端がＧＮＤ、他方の端がスイッチ（＝ＭＯＳトランジスタ）に接続している状況です。

自分のセルが書き換えされる、１周期に１回の一瞬だけスイッチがＯＮ。
そのほかの待機時間はスイッチをＯＦＦし続けて、コンデンサに充電された電荷を保持します。

コンデンサーだけという意味で、思いつくとすれば、
サイエンスプロデューサー米村でんじろう先生の、静電気を溜めるパフォーマンスですかね。
充電開始からパフォーマンスを始める直前までが、コンデンサがフローティングになってますから。

＞＞＞＞＞
上記の、シールド構造の理論が合っているとすれば、
閉じ込められた、電磁エネルギーを回収している
からこそ、それではじめて、
「コンデンサは損失がない部品」（誘電損は別とて）
ということが言えるのでしょうか？

これも、やはり私の経験の範囲では関係ありません。
電気的エネルギーの損失は、抵抗器の抵抗、および、トランジスタのＯＮ抵抗で消費されて熱に変わる要因がほとんどですから。

ところで、
電磁波のエネルギーを閉じ込める技術って、昔から身近にありますよね？
お湯を入れておくポットです。

お礼

sanori　様

こんばんは、お返事が遅くなり申し訳ありません。

種々、実践的な事象をご紹介下さりまして
ありがとうございました。

Ｎｏ．１１様の
お礼（補足）をご覧下されば幸いです。

お忙しい中、アドバイスありがとうございました。

回答No.11

LCR707

どうも、質問者さんの本当の関心は、コンデンサがエネルギーを完全に蓄えることができるかどうか、にあるようですね。私を含め、回答者の皆さんは質問文の前半の、「２個のコンデンサを接続した場合のエネルギー損」についてばかり解答しているようです。

　電源装置などに使用するコンデンサは、一般的には誘電損などを無視した理想コンデンサとして扱ってかまいません。それによるエネルギーの損失は正常な使い方をする限り、１％以下です。従って、容量Cのコンデンサを電圧Vまで充電すれば、(1/2)CV^2 のエネルギーを蓄えているし、放電させれば同じ量のエネルギーを放出します。（細かいことを言えば、１％の損失でもコンデンサの温度を徐々に上昇させるので、プロの設計者はこの損失についてもしっかり検討します）

　問題は充電・放電の回路にあります。電源にコンデンサをつないで充電すると、電源の供給したエネルギーの半分しかコンデンサに蓄積されません。充電されたコンデンサから別のコンデンサに充電する場合も同様です。これは、コンデンサに電流を流すとき、電位差を抵抗が負担しているためです。抵抗による損失分だけ、受け渡されるエネルギーが減少します。抵抗の値を大きくしても小さくしても、また電流を流す時間を短くしても長くしても事情は変わりません。

　効率を重視する電源装置は、このコンデンサへの充放電にコイルを介在させます。電圧源とコンデンサ、あるいはコンデンサとコンデンサの電位差を、コイルのインダクタンスが受け持つと、電位差を時間で積分した式で表せるように、電流がだんだんと増加し、２段目のコンデンサに電荷を移動させます。このときコイルもまた電流の形でエネルギーを蓄積しています。
　ある時点で１段目とコイルを切り離し、コイルと２段目がループになるようにしてやると、コイルにかかる電圧が逆になりますが、慣性の法則のように電流は同じ向きに流れ続けるものの、電圧が逆方向なので電流は徐々に減少するので、それが０になったときコイルと２段目コンデンサのループを切れば、エネルギーは損失無く１段目から２段目に移動できます。

従って、エネルギー蓄積作用に関して見れば、
＞＞つまり、実用部品としてのコンデンサにはシールド構造は必要不可欠ということでしょうか？
というようなご心配は無用だと思います。

お礼

LCR707　様

他のご回答者の皆様

こんばんは、出掛けておりまして、
お返事が今となってしまいました。すみません。

度々のご教示ありがとうございます。

なんだか、自分の質問が元で、多くの方々に
ご迷惑をお掛けしているようで、申し訳ありません。

コンデンサが完全にエネルギーを蓄えることができるか？
空間にエネルギーを放出してしまうのではないか？

そうです、そうなのです。
つまり、そう思った自分なりの理由は、
自分の質問の最初の、Ｗ１＞Ｗ２と言う事と、
現実的には、部品としてのコンデンサには
損失がほとんどない、ということの不整合性から

つじつまが合わない＝自分が理解していない

自分は、いったい、何処で間違っているのだろう？

ということだったのです。

経験的に
商用電源に電力計を通して電力用コンデンサ
を接続した場合、電力計の指針は、ほとんど振れません
（エネルギー損失はほとんど無し）
つまり、この状態は、どういう状態なのでしょうか？

初めの質問に、この事も一緒に書けば良かったかもしれません。

LCR707　様
ご回答者の皆様、スミマセンでした。

回答No.10

foobar

電気抵抗0で、電荷Qに充電されたコンデンサC1と空のコンデンサC2（簡単のためC1とC2の要領は同じとします）を繋いだ場合、、
二つのケースが考えられます。
case 1
エネルギーの減少分が電磁波として放出される。
（細かいことを言うと、次のcase2と同様にして、電磁界の振動が起きて、それが電磁波放出を引き起こして、最終的に、二つのコンデンサに電荷が配分された状態で落ち着くことになるかと。）
この場合では電磁波放出による振動減衰が等価的な電気抵抗に見えるかと思います。

case 2
損失のない遮蔽を行って、電磁波の放出をさえぎっている場合
この場合には、
C1に電荷Q,C2に電荷0でC1とC2を接続
↓
C1からC2に電荷が移動し、C1,C2の電極間の電束も変化→磁界が発生
↓
C1,C2に電荷Q/2が蓄積→静電容量が減った分は、周辺の磁気エネルギーとして蓄えられている
↓
インダクタンスのため、さらに電荷がC1からC2に移動
↓
C2の電荷がQ、C1の電荷が0になって、電荷の移動が終了（このとき、周辺の磁界エネルギーは0）
↓
今度はC2からC1に向けて電荷が移動を開始し、、、
という具合になるかと。

この辺になると、電磁界の変化の伝播遅延時間が問題になってくるかと思います。
（コンデンサの電極上で電位が異なるというようなことが起きるような）

お礼

foobar　様

懇切丁寧なご教示、
また、お忙しい中、度々アドバイスを頂きまして
申し訳ありません。
（ホント、出来の悪い生徒状態でスミマセン、もっと性質が悪い？）

case1、了解しました。
（電磁波放出、等価的な電気抵抗）

case2、ナルホド！！
まさに、foobar　様が、初めにご教示
下さった現象のことですネ。（共振状態）
詳解ありがとうございます。
（お手数をお掛けして申し訳ありません）

つまり、Ｎｏ．９様以前の補足（お礼）
の項目にも書かせて頂きました通り、

電子（電気）部品としてのコンデンサは、
シールド構造をとってこそ、
損失がない（誘電損は別として）コンデンサ、
つまり、電磁波として空間放出分のエネルギー
損失のないものができるという考え方で
宜しいでしょうか？

回答No.9

LCR707

コンデンサがその回路記号のような平行平板コンデンサである場合、平行板の距離を半分になるように移動してやれば、容量は２倍になりますが、電荷が一定なので電圧は半分になり、エネルギーは半分になります。
　平行板には電荷による吸引力Fが働いているので、板を近づけるとき外部に対して機械的な仕事をします。
　　W = ∫Fds
このWは、コンデンサが失ったエネルギに等しくなります。

　昔のラジオなどに使われていた、平行板の対向面積を変化させるバリコンを用いても、板間に働く吸引力によりトルクが発生しているので、軸を回転させることによる機械的仕事により、コンデンサのエネルギーは増減します。

　これらの例は、コンデンサ単体に現れる現象なので、回路と言えるようなものでもなく、どこにも電流は流れませんし、空中にエネルギーを放出する訳でもありませんが、計算上、ちゃんとつじつまが合います。

　コンデンサは電荷を蓄積してエネルギーを蓄える素子です。蓄積や放出する過程を無視して蓄積された結果だけを議論していては、ちゃんとした理解はできないと思います。

お礼

LCR707　様

お忙しいところ、度々のご教示ありがとうございます。

電極を近付けるお話、バリコンのお話、
ありがとうございます。
確かに、電荷は一定で、外部に仕事をしていますネ。
（電荷の時間的変化が無い、電流ゼロ）

また、
蓄積や放出する過程を無視して．．．理解はできない。

とは、
自分の理解力（計算力）の限界でして、

以下のような質問のし方でしか、自分には
表現できなのですが、

下のＮｏ．８様への補足（お礼）
にも書かせて頂きました通り、

電子部品としてのコンデンサのシールド構造の
必要性、つまり、充放電（電荷の時間的変化がある場合）
により生ずる電磁波の空間への放出を抑えないと、
電荷の充放電時にエネルギー放出をしてしまうという
ことになりますでしょうか？

何度もスミマセン、お考えを頂ければ幸いです。