- ベストアンサー
楕円形の面積の求め方教えてください。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#1です。 >ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか? その中心角の範囲によります。 長径から50°だったら比較的簡単です。 圧縮前の円と、圧縮後の楕円を図にかいてみてください。 圧縮前の角度をθとすれば (αcosθ)tan50°=(αsinθ)×(β/α) が成り立ちますから、αtanθ=tan50°より θ=atn{(tan50°)/α} ←atnはtanの逆関数です。 となります。 圧縮前の扇形の面積はπα^2×(θ/360°)ですから 圧縮後の楕円の一部の面積はπαβθ/360°つまりπαβatn{(tan50°)/α}/360°となります。 短径から50°の場合も同様に考えれば可能です。 中心角の両端が短径や長径に一致していない場合は面倒だと思いますが、上に書いた方法を応用すれば可能です(ただし中心角だけでは求められません)。
その他の回答 (2)
- sak_sak
- ベストアンサー率20% (112/548)
半径αの円を一方向にβ/αだけ圧縮してるんですから、 (πα^2)×(β/α) =παβ と感覚的には言えます。
お礼
たしかに。感覚的に考えればそうですよね。ありがとうございます
補足
ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか?
- silpheed7
- ベストアンサー率15% (1086/6908)
お礼
ありがとうござます。参考になりました。
補足
ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか? できれば微分を使わず教えていただければうれしいです
関連するQ&A
- 楕円の共通部分の面積
短径1、長径3、中心(0.0)の楕円と、原点中心にこれを90°回転させた楕円の共通部分の面積を求めたいです。 短径1、長径3、中心(0.0)の楕円を(1):x^2+(y^2)/3=1 90°回転させた図形を(2):(x^2)/3+y^2=1 とした時、(1)と(2)の第一象限での交点が(√3)/2であることを利用して、 4{integrate (1-(x^2)/3)^(1/2) dx from 0 to (√3)/2 } + 4{integrate (3-3(x^2))^(1/2) dx from (3^(1/2))/2 to 1} で求められる、という考えでいいでしょうか。 (この計算結果は1/3(2√3π)となりました。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円パイプを斜めにカットしたとき
[ 長径80cm×短径76cmの楕円パイプ ] 1) 長径80cm×短径76cmの楕円パイプを、地面に対して18.4度傾けて立てておいて、おもむろに地面に対して水平に切ると、断面はおよそ真円(直径80cm)になります。 2) そのとき、パイプを切り開いた平面形は、幅251cm( 80×3.14)の長方形板になりますが、斜めに切った端の曲線は、どのようになるでしょうか。 どなたか、お教えください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます!!今、ケプラーの第二法則を証明しているんですが、楕円形の面積の求め方がわからないと求めることができなかったので、本当に助かりました。