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楕円体の表面積
こんにちは、 下記のような長径、短径の楕円体の表面積は どのようにしたら求まるのでしょうか？ ちなみに答えは、4πR^2(1+2/5ε^2)です。 a = R*(1 + ε); (*長径*) b = R*(1 -ε/2); (*短径*) S = 4*Pi*a*b
- wheeler100
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- ojisan7
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S = 4*Pi*a*bは楕円の面積の公式ですね。しかし、ここで考えているのは、回転楕円体の表面積です。楕円体の表面積は一般的に楕円積分になりますが、回転楕円体の表面積は初等関数で表すことができますね。主軸の半径をa,a,bとした場合、a>bのときと、a<bのときで式が多少異なります。No1の補足にある回転楕円体の場合には、a>bのときの公式が使えるのではないでしょうか。εが非常に小さい数だとして、テイラー展開をすれば、目的の式が求まると思います。
- zk43
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原子核とかよく知らず、何を意味しているのかわからないので、 楕円の回転体なのか、何なのかよくわかりません。 「＝」ではなく、近似の記号を使っているので、εが非常に小さい 数だとしての近似なのでしょう。 リンクのページで、b=cとして、テイラー展開なんかを使って、 評価しているのだと思います。 計算も大変なので、詳細までは調べてません。 感覚的には、半径Rの球の表面積4πR^2で、半径をちょっと変えると いうように考えているのかな？
補足
下記HPを参考にして、mathematicaで計算してみました。 しかし、答え4πR^2(1+2/5ε^2-4/105ε^3+、、、、)が導けません。 後の処理（テイラー展開）をご教示頂きましたら幸いです。 http://documents.wolfram.com/v5/Demos/FormulaGallery/G.1.7.ja.html http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/daenmen.htm a = R*(1 + e); b = R/Sqrt[1 + e]; c = b; m = a^2*(b^2^c^2/(b^2*(a^2 - c^2))); q = ArcSin[Sqrt[1 - c^2/a^2]]; S = 2*Pi*(c^2 + ((b*c^2)/Sqrt[a^2 - c^2])*EllipticE[q, m] + b*Sqrt[a^2 - c^2]*EllipticF[q, m]); Print[FullSimplify[S]];
- zk43
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Sとは何か？ 楕円体とは、(x/a)^2＋(y/b)^2＋(z/c)^2≦1 のことを意味しているのでしょうか。
補足
お返事ありがとうございます。 Sは、余分でした。忘れてください。 ＞楕円体とは、(x/a)^2＋(y/b)^2＋(z/c)^2≦1 ＞のことを意味しているのでしょうか。 よくわかりませんが、下記HPのP52の楕円体の表面積の計算がわかりません。 http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/beachey/NP/NP_2006_5.pdf
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