ピッチャーのボールの速度と打球の飛距離について

質問

私は理論物理系大学院生なのですが、院生のくせにそんなことも分からないのかといわず教えてください。

小学生のころに野球の本を読むと、投手の球速が速ければ速いほど打った打球は速くなると書いてありました。
原理は壁にボールを速く投げつけるほど返ってくる球速が速くなるのと同じだそうです。
確かに小学生の時はその説明で納得していたのですが、物理を学ぶにつれその説明に疑問を抱くようになりました。（力学に関しては高校物理に毛がはえたような知識しかありませんが…）

運動量保存則の観点から考えると、投げられたボールと打つ打球の方向は正反対なので速ければ速いほど飛距離は短くなるのでは？と思うのですが…。
勿論バットは人の腕とつながっているので単純に保存則が成り立つとは思えないですが、少なくとも速いボールを打つことが打球の速さにつながるとは思えないのです。
それに試合前のフリー打撃の時に強打者は遅いボールを軽々とスタンドに運んでいるのを見るとますます、投げられたボールの速さと飛距離の関係に疑問を感じます。

この質問を一度助手の先生に質問したことがあったのですが、非常にあいまいな説明で、本人もあまりよく分かっていないようでした。
どなたか、明確な回答をよろしくお願いします。

回答No.5

R_Earl

ANo.2です。少し勘違いをしていました。

> 打たれる直前のボールの速さに依らないなら、打たれたボールの
>（地面に）水平な方向の速度は、打たれる前のボールの速度に
> 比例します。

これの、「打たれる前のボールの速度に比例する」という部分ですが、
これは「打たれる前のボールの速度に比例して、打撃後の球速は遅くなる」です。
計算間違いをしていたようで、デタラメな結論を導いてしまいました。
すみません。

私はもう一つ勘違いをしていました。
運動量の保存則は、
『外部から力が加わらない限り、運動量の和は変化しない』
のであって、ボールとバット以外のものから力を受ければ、
運動量は保存されないのです。
この場合、バットを持っている腕が力を加えてしまうので、
運動量の保存則は使えないのではないでしょうか？

> しかし下投げでゆっくり投げてもらった場合、恐らくほとんどインパクトの前後でスイングスピードは変わっていないことが実感できますが、確実に投げられた球速よりも遥かに速い打球が打てますよね…？

打つ瞬間にバットに力を加えるからでしょう。
例えば、静止した（速度0）サッカーボールを蹴れば、
速度0より速く飛びますよね？
まったく力を加えられない状態であれば、ボールがバッター前方に
飛ぶためには、バットがボールを捕らえた後、スイングスピードが
ある程度落ちる必要があります（運動量の保存則）。
スイングスピードが大して落ちていないのに、ボールが前方に速く飛ぶと
いうことは、外部からかなり大きな力が加えられたということではないでしょうか？

> つまり剛速球を打とうが、ひょろい球を打とうがホームランにするにはどちらも真芯で捕えているはずでなおかつ飛距離はさほど変わっていないのではないかと思うのですが…。

球速が速ければ速い程、打った際にバックスピンが多くかかるので
その点では飛距離が増しやすくなると言えます。
ですが飽くまでこれは飛距離の一つの要因なので、他の要素も考慮すると、
必ずしも球速と飛距離に関係があるとは言えないかもしれません。

回答No.4

cosmic21

>運動量保存則の観点から考えると、投げられたボールと打つ打球の方向は正反対なので速ければ速いほど飛距離は短くなるのでは？

これはある意味正解です。確かに打球の飛距離は、ボールの角度やスピンといった要素もあります。まず、どんなスピードのボールでも完璧なスイングとタイミングで、しかもバットの芯でとらえられたと仮定します。

この場合、ピッチャーのボールの速度と打球の飛距離が比例するのはある程度の速度までです。ある程度というのはバッターの力量によります。たとえプロのバッターでも１７０キロのボールをスタンドまで運ぶのは無理でしょう。極端なスピードではバットをへし折り、キャッチャーを飛ばし、ボールはバックネットに突き刺さるということになります。（あくまでも極端な場合）

＞壁にボールを速く投げつける
場合でも返ってくる球速が速くなるのはある程度のスピードまでで、ボールのエネルギーが壁を破壊するほどになればその辺に転がるか、壁にくいこむのと同じです。

フリー打撃は１２０キロ前後のボールなので、プロの強打者は「手ごろ」なのです。非力なバッターはこのスピードでもボールに力負けしてしまいます。

回答No.3

acuna

もっと、問題を判りやすくするために、ピッチャーの球でなく、近くからボールをトスしてもらった場合を考えて見ましょう。バッターが充分なスイングを出来たら遠くに飛ばすことは簡単です。（自分でトスするとテークバックが小さくなり、ホームランは難しいですが。）
バットのスイングスピード、バットの反発力・ボールのひずみ、スイング角、ボールが遠くに飛ぶためのバットとの仰角が一番大きな要素です。
まったく同一条件でスイングした時（現実にはありえない）に、まったく同じところに違うスピードでボールが来る（ボールの回転量も・落下量も変わるが）時に考察する価値がありそうですが、現実とはまったく関係ない解となりそうですね。

回答No.2

R_Earl

> 運動量保存則の観点から考えると、投げられたボールと打つ打球の方向は正反対なので速ければ速いほど飛距離は短くなるのでは？と思うのですが…。

私は運動量保存則を用いても、飛距離が伸びるのか短くなるのか
分からないのではないか？と思います。

もし、『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が
打たれる直前のボールの速さに依らないなら、打たれたボールの
（地面に）水平な方向の速度は、打たれる前のボールの速度に
比例します。
（ボールを打つ前のバットの速度も球速に依らないはずなので）
これは運動量の保存則を変形させ、打たれた直後の球速を表す
式を作れば分かると思います。
しかし『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が
打たれる直前の球速に依るならば、これは分かりません。

次に力積と運動量の変化が一致する、という事を考えます。
この場合、打たれる直前の速度が速い方が打たれたボールの
（地面に）水平な方向の速度は小さくなりそうです。
ですが、そう考えられるのは
『力積Ftが、打たれる前の球速に依らない』
という場合です。
果たして力積Ftは球速に依らないのでしょうか？
もしこれが打たれる前の球速に依るなら、また分からなくなります。

『球速が速ければ飛距離がでる』というのは、球速が速ければ速いほど、
『打った時にボールに強いバックスピンがかかるから』らしいです。
バックスピンがかかったボールは上に浮く力が働くようです。
バックスピンに限らず、例えば（自分から見て）自分が右回転を
かけたボールが、空中で（自分から見て）左に曲がるのも
これと同じ原理のようです。
詳しくは参考URLの「こらむ」にある「ライジングキャノン!?」と
「飛ぶ変化球」を読んで下さい。
こちらには、他にも飛距離の出る変化球、出ない変化球の話等も
載っていて面白いと思います。

> それに試合前のフリー打撃の時に強打者は遅いボールを軽々とスタンドに運んでいるのを見るとますます、投げられたボールの速さと飛距離の関係に疑問を感じます。

真芯でボールを捕らえやすいので飛距離が出やすい、
ということではないでしょうか？

参考URL：

http://pawabox.hp.infoseek.co.jp/

お礼

回答ありがとうございます。

>>もし、『ボールがバットに当たった直後のバットの速度』が打たれる直前のボールの速さに依らないなら、打たれたボールの（地面に）水平な方向の速度は、打たれる前のボールの速度に比例します。

しかし下投げでゆっくり投げてもらった場合、恐らくほとんどインパクトの前後でスイングスピードは変わっていないことが実感できますが、確実に投げられた球速よりも遥かに速い打球が打てますよね…？

なんだかただ運動量保存則の式を眺めているだけでは答えは見つからないようですね。

>>真芯でボールを捕らえやすいので飛距離が出やすい、ということではないでしょうか？

これはまず考えられないと思います。実際の試合においても、プロといえどホームランになるのは大半は真芯でボールを捕えているはずです（カブレラあたりは違うかもしれませんがｗ）
つまり剛速球を打とうが、ひょろい球を打とうがホームランにするにはどちらも真芯で捕えているはずでなおかつ飛距離はさほど変わっていないのではないかと思うのですが…。

回答No.1

koibana_2005

私は大学も出ていないし、高校で文系コースを選択したので物理もほとんど勉強してません。ただ野球が好きなのでいろいろな本を読んだりした聞きかじりの知識でアドバイスします。

バットを速く（強く）振ればボールは遠くに飛んでいく。
→これは明らかですよね。

バットとボールの衝突は約1000分の1秒の間で起こります。時速145kmのボールが1000分の1秒間だけバットと接触し、センター観客席に時速177kmのスピードで飛んでいくとすると3630kgにも達する大きな力が働きます。バットにも同じ大きさの反作用が働きます。

この力はバットとボールに大きなひずみを与えます。ボールはもとの直径の約半分に圧縮され、バットもボールの50分の1くらいは圧縮されます。衝突は弾性的ではなく、バットとボールのエネルギーの大部分は摩擦熱として消えてしまいます。

バットを、重量と重量分布と速度がわかっている動く自由物体として扱い、さらにボールの重量と速度がわかっていれば、ボールとバットの反発係数を与えることで、力学法則から打球の初速度を計算できます。

これらのことを考慮して投球の速度が速ければ速いほど打球の初速度が速くなることが想像できますでしょうか。（説明下手で申し訳ない。）

ボールはある種のバネと考えられます。バットがボールに力を加え、ボールを圧縮すると次にボールは元の形に戻ろうとしてバットに力を及ぼすのです。
この力の働きでボールはハネ返りバットから飛び去っていくのです。

>勿論バットは人の腕とつながっているので単純に保存則が成り立つとは思えない・・・
ボールがバットの”真芯に当たったとき”は運動量や力はまったく握りには移りません。
つまりインパクトの瞬間、バットは自由に動く1本の棒と考えられるのです。
ただし、芯をはずした場合は当てはまりません。まともに打球が飛ばなかったり、ものすごく手がシビれたりするのはこのためです。

>それに試合前のフリー打撃の時に強打者は遅いボールを軽々とスタンドに運んでいるのを・・・
打たそうとしている投球ですから・・・。遠くに飛ばす際にはその分バットのスウィング速度が上がっているのです。