代数学の問題なんですが．．．

質問

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区間[0, 1]において，
１．区間内の適当な所に点（・）を書く．
２．[0, 1]の区間を２等分し，各々の区間に点がはいるような点を１つ書く．
（ただし，１で書いた点はそのままなので，点の無い方の区間に書く）
３．[0, 1]の区間を３等分し，点の無い区間に１つだけ点を書く．
．．．．．
．．．．．
１７．[0, 1]の区間を１７等分し，点の無い区間に１つだけ点を書く．

（例）
| . | . |
0.0 0.25 0.5 0.75 1.0

↓↓↓↓↓↓↓↓（２等分から３等分）

| . | . | . |
0.0 0.25 0.52 0.75 1.0

上の様なことを区間が１７等分まで繰り返して下さい．
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以上のようにして，区間を１７等分までしたときに適当な点の値を答えろ
という問題がありました，どうしても分からなかったのでだれか，解答
できる人がいましたら，是非値を教えて欲しいのですが．
また，条件がもう１つありまして，区間の境界上には点は書いてはいけない
ようになっています．

詳しい解説なんかも書いてもらえるとともてもありがたいです．
宜しくお願いします．

回答No.9

stomachman · ベストアンサー

さらに、解の構造の分析その２。

●以下の区画は解には全く現れない。つまり、これらの区画内に点を置くことは出来ない。
{2,3,11,12,15,17,18,19,24,25,27,40,42,43,44,46,47,50,51,53,54,55,57,70,72,73,78,79,80,82,85,86,94,95}

●すなわち、以下の62個の区画だけが解に使われる。
{1,4,5,6,7,8,9,10,13,14,16,20,21,22,23,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,41,45,48,49,52,56,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,71,74,75,76,77,81,83,84,87,88,89,90,91,92,93,96}

●全ての解を通して、c(n)が取りうる値（区画の番号）は以下のように限定されている。
c(1)∈{1,4,5,7,13,14,26,28,41,45,52,56,69,71,83,84,90,92,93,96}
c(2)∈{1,4,5,7,13,14,26,28,41,45,52,56,69,71,83,84,90,92,93,96}
c(3)∈{1,4,5,7,13,14,41,45,52,56,83,84,90,92,93,96}
c(4)∈{1,4,5,7,13,14,26,28,69,71,83,84,90,92,93,96}
c(5)∈{26,28,69,71}
c(6)∈{41,45,52,56}
c(7)∈{1,5,14,83,92,96}
c(8)∈{1,4,13,16,81,84,93,96}
c(9)∈{37,60}
c(10)∈{33,34,63,64}
c(11)∈{21,22,75,76}
c(12)∈{1,7,8,9,10,20,77,87,88,89,90,96}
c(13)∈{48,49}
c(14)∈{1,5,6,7,8,9,10,87,88,89,90,91,92,96}
c(15)∈{1,4,5,6,7,8,9,10,20,21,22,23,74,75,76,77,87,88,89,90,91,92,93,96}
c(16)∈{32,33,64,65}
c(17)∈{29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68}
　幾つかの特徴を挙げると、
・c(1)とc(2)は取りうる値の集合が同じ。この集合をAとすると
　c(3)、c(4)、c(5)、c(6)、c(7)の取りうる値の集合⊂A
・c(15)の取りうる値の集合をBとすると、c(11)、c(12)、c(14)の取りうる値の集合⊂B
・c(17)の取りうる値の集合をCとすると、c(9)、c(10)、c(16)の取りうる値の集合⊂C
・{48,49}はc(13)以外には現れず、c(13)はこれらの値しか取らない。
・{16,81}はc(8)以外には現れない。
・{23,74}はc(15)以外には現れない。
・{29,30,31,35,36,38,39,58,59,61,62,66,67,68}はc(17)以外には現れない。
（なお、対称性から、c(n)がpという値を取りうるのなら、c(n)はまた97-pをも取りうることは自明です。）

●念のため、区画の番号とその範囲の下界との対応を示します。
例えば区画の番号＝3と言えば、{x|r(3)＜x＜r(4)}という範囲を指している。
r(1) = 0
r(2) = 1/17
r(3) = 1/16
r(4) = 1/15
r(5) = 1/14
r(6) = 1/13
r(7) = 1/12
r(8) = 1/11
r(9) = 1/10
r(10) = 1/9
r(11) = 2/17
r(12) = 1/8
r(13) = 2/15
r(14) = 1/7
r(15) = 2/13
r(16) = 1/6
r(17) = 3/17
r(18) = 2/11
r(19) = 3/16
r(20) = 1/5
r(21) = 3/14
r(22) = 2/9
r(23) = 3/13
r(24) = 4/17
r(25) = 1/4
r(26) = 4/15
r(27) = 3/11
r(28) = 2/7
r(29) = 5/17
r(30) = 3/10
r(31) = 4/13
r(32) = 5/16
r(33) = 1/3
r(34) = 6/17
r(35) = 5/14
r(36) = 4/11
r(37) = 3/8
r(38) = 5/13
r(39) = 2/5
r(40) = 7/17
r(41) = 5/12
r(42) = 3/7
r(43) = 7/16
r(44) = 4/9
r(45) = 5/11
r(46) = 6/13
r(47) = 7/15
r(48) = 8/17
r(49) = 1/2
r(50) = 9/17
r(51) = 8/15
r(52) = 7/13
r(53) = 6/11
r(54) = 5/9
r(55) = 9/16
r(56) = 4/7
r(57) = 7/12
r(58) = 10/17
r(59) = 3/5
r(60) = 8/13
r(61) = 5/8
r(62) = 7/11
r(63) = 9/14
r(64) = 11/17
r(65) = 2/3
r(66) = 11/16
r(67) = 9/13
r(68) = 7/10
r(69) = 12/17
r(70) = 5/7
r(71) = 8/11
r(72) = 11/15
r(73) = 3/4
r(74) = 13/17
r(75) = 10/13
r(76) = 7/9
r(77) = 11/14
r(78) = 4/5
r(79) = 13/16
r(80) = 9/11
r(81) = 14/17
r(82) = 5/6
r(83) = 11/13
r(84) = 6/7
r(85) = 13/15
r(86) = 7/8
r(87) = 15/17
r(88) = 8/9
r(89) = 9/10
r(90) = 10/11
r(91) = 11/12
r(92) = 12/13
r(93) = 13/14
r(94) = 14/15
r(95) = 15/16
r(96) = 16/17
r(97) = 1