- 締切済み
スカラー３重積
m,nを単位ベクトルとし、s,tをそれぞれのパラメーターとする空間の２直線x(s)=a+sm,y(t)=b+tnが交わるための条件は[a,m,n]=[b,m,n]であること、またその場合の交差点の位置ベクトルをa,b,m,nを求めるにはどうしたらよいのですか？ [ ]:スカラー３重積
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- skhdknds
- ベストアンサー率33% (1/3)
関連するQ&A
- 4次元空間で点と直線・平面の距離の公式の一般化を考えたい
4次元空間と書いたのは、一般化と単に記述の簡単さが目的です。 さらに記述の簡単さのために、4次元空間の中の点(p,q,r,s)と、n次元ベクトル空間との距離を考えたいと思います。 4次元空間の中の点(p,q,r,s)と、(a[1],a[2],a[3],a[4])で張られる1次元ベクトル空間(原点を通る直線)との距離の公式はどう書けるのでしょうか? 4次元空間の中の点(p,q,r,s)と、(a[1],a[2],a[3],a[4]),(b[1],b[2],b[3],b[4])で張られる2次元ベクトル空間との距離の公式はどう書けるのでしょうか? 4次元空間の中の点(p,q,r,s)と、(a[1],a[2],a[3],a[4]),(b[1],b[2],b[3],b[4]),(c[1],c[2],c[3],c[4])で張られる3次元ベクトル空間との距離の公式はどう書けるのでしょうか? また、垂線の足の座標はどうなるのでしょうか？ n次元ベクトル空間上の点をいくつかのパラメータを用いて表し、距離の2乗を偏微分したものが0ということから公式を導こうとしたのですが、うまくいきません。 どうかきれいに計算できた方は教えてくださいませ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 等差・等比数列
【1】等差数列{An}に対してSn=Σ(n,k=1)Akとおく。 ここで、初項A1=38、第(m+1)項Am+1=5、Sm+1=258とする。 このときm=○であり、公差は○である。 また、Snはn=○のとき最大となり、その最大値は○である。 【2】等比数列{Bn}の初項B1と公比rは正の数とし、 Tn=Σ(n,k=1)Bkとおく。この数列{Tn}は 5T2=4T4を満たすとする。 ここでT4=(r~2+○)T2であるので、数列{Bn}の公比はr=○である。 さらにpを定数とし、Un=p+Tnとおく。p=○B1であるならば、 数列{Un}は等比数列となる。 【1】 Am+1=38+md=5 Sm+1=(m+1)/2(38+5)=258 m=11 よって38+11d=5 d=-3 An=-3n+41 -3n+41<0 n>41/3より、nが14以上で-3n+41が0より小さくなるので Snはn=13のとき最大 そのきの最大値は S13=13/2(38+2)=260 で合ってるでしょうか。 【2】 Bn=B1・r^n-1 B1>0、r>0 これは全然やり方が分からないんですが、 まず何をやればいいんでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 4次元空間の超平面で、パラメータを消去するには？
4次元のxyzw直交空間を考えます。 直線は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s y=y[0]+b[1]s z=z[0]+c[1]s w=w[0]+d[1]s のように書けて、パラメータを消すと、 (x-x[0])/a[1]=(y-y[0])/b[1]=(z-z[0])/c[1]=(w-w[0])/d[1] のように書けます。 平面（？）は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s+a[2]t y=y[0]+b[1]s+b[2]t z=z[0]+c[1]s+c[2]t w=w[0]+d[1]s+d[2]t のように書けますが、パラメータを消すとどうなるのでしょうか？ 超平面は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s+a[2]t+a[3]u y=y[0]+b[1]s+b[2]t+b[3]u z=z[0]+c[1]s+c[2]t+c[3]u w=w[0]+d[1]s+d[2]t+d[3]u のように書けますが、パラメータを消すとどうなるのでしょうか？ おそらくAx+By+Cz+Dw+E=0のように書けるとは思いますが、それらの係数は具体的にはどのような形なのでしょうか? 3次元空間の平面の場合には、この最後の問いは、2つの3次元ベクトルの外積で表されると思うので、今回の設定を4次元にしてみました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n次元空間での直線・平面・立体....の式
ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。 n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、 v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。 2次元だったら、 v1=a1•t+x1 v2=a2•t+x2 より、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm と書き直すと見慣れた直線の式 y-b=m(x-a)になりますね。 3次元では、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t となります。 これは、 (a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n) である直線の式 (x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n と同じ形です。 ということは、n次元の直線の式は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t ですよね。 直線の式は、n次元に拡張できました。 次に平面の式を考えます。 3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。 その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。 任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを (a1,a2,a3)=a↑とします。 平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、 内積=0 すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。 成分で書くと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。 a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。 すなわち、これは「面(2次元)」ですね。 a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、 これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。 このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。 そこで、これを4次元に拡張してみました。 4次元空間では、直線は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t ですね。 この直線と直交する線は、3本あります。 〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1) ですね。 ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか? もし、その認識が正しかったら、 4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、 一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか? 4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。 3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。 4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、 4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか? n次元に拡張したら、 a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、 は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか? また、その時、 (n-2)次元空間を表す式 (n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか? 多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルと空間図形
ベクトルと空間図形 xyz空間における原点Oと3点A(2,2,4),B(-1,1,2),C(4,1,1)について (1)4点O,A,B,Cから等距離にある点Mの座標を求めよ。 (2)直線OMと3点A,B,Cを通る平面との交点の座標を求めよ。 という問題があるのですが解き方が全然わかりません。(1)は何とかMが(3/2,3/2,3/2)という答えが出ました。(2)は全く手が動きません… 途中式や考え方など教えていただけないでしょうか⁇ ワークのヒントの所には「APベクトル=sABベクトル+tACベクトルとなる実数s,tが存在する」と書いてありました。でもこれをどのようにしてAPベクトルを表すのかもイマイチよくわかりません。 教えてください。お願いします。 因みに(2)の答えは(4/7,4/7,4/7)だそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル・スカラーポテンシャル
電磁気学の二次元場の ベクトルポテンシャルA (B=rotA)、それとスカラーポテンシャル とはどのようなものですか？イメージが全くつかめないので、 詳しく教えてください。 静磁界の場合は、磁気ベクトル（スカラー）ポテンシャルと呼ぶそうです。 本を読んでみると、二次元場ではz方向成分のみを有し、 Ａが連続である条件divA=0を満足するＡを クーロンゲージにおける磁気ベクトルポテンシャルというようです。 二次元場とはx,y方向には変化するけど、ｚ方向には一様で・・・ ん～わからないです ？？？
- ベストアンサー
- 物理学
- 空間曲線
一般の媒介変数t を用いて, (t) と表される滑らかな空間曲線がある. 曲線上のt = 0 の点から, 媒介変数の値がt となる点までの弧長をs(t) とする. この曲線を弧長パラメータで表したとき, 曲線の単位接ベクトルe, 主法線ベクトルn, および従法線ベクトルb は, プライム( ′ ) をs 微分として, 次式で与えられる e =a' n = e'|e'| b = e ×n . また, 曲線の曲率κ と捩率τ は, それぞれκ = |e'| , τ = -b' n で与えられる. (d/dt)s(t) =|(d/dt)a(t)|を図を用いて説明し, e(t) = (d/dt)a(t)/|(d/dt)a(t)|を示せ. なぜ、e =a' で、e(t) = (d/dt)a(t)/|(d/dt)a(t)| となるのですか？ e≠e(t)なんですか？ この問題の答えと詳しい解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル量とスカラー量の判定方法
教えてください。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかを簡単に見分ける方法を考えています。 ある物理量がベクトル量なのかスカラー量なのかはその単位で判別出来るでしょうか。 単位で判別出来なければどこに注目すればよいでしょうか。 例えば、 電流[A]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 水流[ｍ３／ｓ]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 磁束密度[WB/m3]はベクトル量ですかスカラー量ですか。 またエネルギーであれば、磁気エネルギーも静電エネルギーも位置エネルギーも熱エネルギーも・・・全てその単位が[J]だからスカラーなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
