- ベストアンサー
フーリエ展開について！
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) f(x)=4 sin x + (4/3)sin(3x) + (4/5)sin(5x) +・・・・・． が正しいです． つまり，符号は全部プラスですね． 奇関数だから sin しか現れないのは当然として sin(nx) の係数は (2) (1/π)∫(-π～π) f(t) sin(nt) dt = 2∫(0～π) sin(nt) dt = (2/n) {cos(0) - cos(nπ)} ですから，n が偶数の時は引き算がゼロ． n が奇数なら引き算は常に２． したがって，(1)になります． 一般項は，n=2m-1 として (3) 4 [sin(2m-1)x] / (2m-1) (m=1,2,3,...) です．
関連するQ&A
- フーリエ展開について
いつもお世話になります。 今回はフーリエ展開について教えて頂きたく、投稿させてもらいました。 問題 f(x)=exp(-1/2(t/Δt)^2) をフーリエ展開するとどのようになるのでしょうか。 途中式などがあるとすごく助かります。 どうぞ宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f=max(sinx,0)のフーリエ級数展開について
f=max(sinx,0)は f(x)＝ ０ （－π≦x≦0） sinx （0≦x≦π） であり、 この関数のフーリエ級数展開をせよという問題ですが、n≧２として 係数ao＝2/π,a1＝0、an＝ {(-1)^(n+1) －1} / {π*(n^2 －１)} になり、b1＝1/2,bn＝0となったので、 ｆ(x)＝１/π ＋ 1/2sinx ＋ Σ(n＝２～∞)an*cosnx と答えを得ましたが、かなり自信がありません。どなたか知恵のある方、貸してくれるとありがたいです。 もちろんｆは2π周期の周期関数で、区分的に滑らかである。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開についてです。 急いでます。
(1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | ／＼ | ／＼ ＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1～∞) という問題を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ展開について
図のような周期関数f(x)を考え、これをフーリエ展開せよ。 さらに、時刻t=0でu(x,0)=f(x)であるとして、時刻tでの波形u(x,t)を求めよ。ただしu(x,t)は右向きの進行波として進むとし、分散関係はωとする。 この問題で、f(x)=∑[(A_k)coskx+B(_k)sinkx) (k=2πn/L, n=0,1,2,・・・) A_0=(∫[0→L}f(x)dx)/L A_k=(2∫[0→L]f(x)coskxdx)/L B_k=(2∫[0→L}f(x)sinkxdx)/L というフーリエ展開の式を利用しています。 解説にはf(x)を代入して積分を実行すれば、A_0=ab/L , A_k=4bsin(ka/2)/Lk , B_k=0と導かれています。 f(x)の式が問題には書かれていませんが、f(x)はどのような式になるのでしょうか。 f(x)を代入してとありますが、f(x)の式が全くわからないため、積分を実行できませんし、なぜこのような結果が導かれるのかもわかりません。 どのようにしてこの結論が導かれているのかが分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- フーリエ解析 周期の求め方
フーリエ解析の実験で、紙に書かれたsin曲線を読み込んでフーリエ係数を求めるという作業をしました。 このとき、読み込んだsinはf(x)=sinxとしてではなく、f(x)=A+Bsin(2π/T)xとして取り込まれたとします。 A、Bは定数で、Tは周期です。 いま、データとして f(x)=(a_0)/2 + Σ{(a_n)cos(2πn/T)x + (b_n)sin(2πn/T)x} とフーリエ級数展開したときのフーリエ係数a_nとb_n(n=0,1,2,…)があります。先程のf(x)と比較して A=(a_0)/2 B=b_1 であることはわかりました。しかし、Tをどうやって求めたらよいかわかりません。 どなたかTの求め方が分かる方、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました(^。^)