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フーリエ展開について!

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お礼率 14% (4/28)

f(x)={-π(-π<x<0)、0(x=0)、π(0<x<π)} 周期2π
  上記の式の時、フーリエ展開すると、
f(x)=4sinx-4/3sin3x+4/5sin5x-・・・・・  
  となったんですけど、あっていますか?間違いなら正しい解答を教えてください。
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レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

(1)  f(x)=4 sin x + (4/3)sin(3x) + (4/5)sin(5x) +・・・・・.
が正しいです.
つまり,符号は全部プラスですね.
奇関数だから sin しか現れないのは当然として
sin(nx) の係数は
(2)  (1/π)∫(-π~π) f(t) sin(nt) dt
    = 2∫(0~π) sin(nt) dt
    = (2/n) {cos(0) - cos(nπ)}
ですから,n が偶数の時は引き算がゼロ.
n が奇数なら引き算は常に2.
したがって,(1)になります.
一般項は,n=2m-1 として
(3)  4 [sin(2m-1)x] / (2m-1)  (m=1,2,3,...)
です.
お礼コメント
aya001

お礼率 14% (4/28)

ありがとうございました(^。^)
投稿日時 - 2001-11-21 08:38:37
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