- ベストアンサー
フーリエ級数展開
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
質問のf(x)のフーリエ級数展開係数の詳しい計算過程は参考URL にそっくり載っていますのでご覧下さい。 参考URL http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/math/2009/math1stJune2009.pdf 後半の式の導出法は以下のようにすれば良いでしょう。 x^2のフーリエ級数展開式 f(x)=x^2 =π^2/3 + 4 Σ(k=1～∞) (1/k^2)(－1)^k cos kx でx=πとおけば (－1)^k cos kx = 1 となるので π^2 =π^2/3 + 4 Σ(k=1～∞) (1/k^2) この式の「Σ(k=1～∞) (1/k^2)」= 1+1/2^2+1/3^2+ … から 「＝π^2/6」が導出できるのでやってみて下さい。 チャンと計算過程をフローして理解するようにして下さい。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どのようにもこのようにもなく, フーリエ級数展開してなにかをつっこんでなんかするんじゃないかな.
関連するQ&A
- フーリエ級数展開についてです。 急いでます。
(1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | ／＼ | ／＼ ＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1～∞) という問題を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開についてです
f(x)= -k (-π<x<0) k (0<x<π) f(x+2π)=f(x) について (1) フーリエ級数展開せよ (2) (1)の結果を用いて(1-1/3+1/5-1/7+1/9・・・)の値を求めよ という問題について (1)は 2k/π∑sin(nx)/n となったのですがこれは正しいのでしょうか？ また、この結果をどう使えば(2)が求められるのでしょうか 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題
フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
大学の講義で問題が出されたのですが解答が出なかったためただしい答えが分かりません。 f(x)= -k (-π<x<0) k (0<x<π) f(x+2π)=f(x) について (1) f(x)をフーリエ級数に展開せよ (2) (1)の結果を用いて 1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-・・・の値を求めよ という問題です。 過程もできるだけ詳しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題
フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2 補足 (ｂ)以降が分かりません (a)はbk=2/kだとおもいまし a0,akともに0だと思います
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
三角波のフーリエ級数展開の係数を求める途中で計算の進み方がわからなく困っています。 次の形が周期Tで繰り返す三角波をフーリエ級数展開せよ。 f(t)=1-(2|t|)/T (|t|≦T/2) という問題なのですが、 anを計算する上で、どのように積分すればいいのか途中式も含めて説明して頂ければありがたいです。どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数について
次の問題を解いてください。 f(x)を区間-π≦x≦πで連続かつf(-π)=f(π)をみたし、その導関数f'(x)が区分的に連続な関数とする。f(x)が、 F(x)=a_0/2+Σ[n=1,∞](a_n cos(nx)+b_n sin(nx)) とフーリエ級数に展開されるとき、以下の問いに答えよ。 (1)f'(x)をフーリエ級数に展開したときの展開係数をa_n,b_nを用いて表せ。 (2)(1)式の右辺をxで微分し(フーリエ級数の項別微分)、これを(1)と比較せよ。 くわしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 頑張って理解したいと思います。 ありがとうございました。